Hola a todos.

Pedido: Necesitaría algún material con ejercicios resueltos o con respuesta, básicos, sobre algunos temas elementales.

Idea: poder imprimirlos o mandaros por e-mail a mis alumnos.

Nivel:correspondiente al último año de bachillerato (orientación físico-matemática, pero debido al estado de crisis...)

¿Porqué resueltos? Porque tengo demasiadas horas de docencia directa (35 horas semanales, para ser más exactos, por cuestiones de salario, sin contar las de coordinación -docencia indirecta-), y NO me da el tiempo para poder corregir tanto, debido a las horas "no" pagas de planificación, corrección, etc.

Temas.

(1) Expresiones algebraicas. Especialmente, operatoria en el cuerpo de fracciones de IR[X]. Ejercicios donde tengan que hallar común denominador, reducir y simplificar.

Ejemplos de los horrores que realizan muchos de mis alumnos, a pesar de mis esfuerzos:

\( (x+5)^2=x^2+25 \)

\( \displaystyle\frac{2x+3}{2+x^2}=\frac{\cancel{2}x+3}{\cancel{2}+x^2}=\frac{x+3}{x^2} \)

(2) Estudio de signo y gráfico de funciones racionales sencillas.

(3) Determinación de "dominio" de funciones elementales.

Cualquier material que cumpla con las condiciones antes descritas es MUY bienvenido.

Saludos.

Una Suma Simpática 

Sea \( \{a_n\}_{n=0}^{\infty} \) una progresión aritmética de términos positivos. Calcula, en función de \( n \) y \( a_0 \), la siguiente suma \( \displaystyle\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{\sqrt{a_k}+\sqrt{a_{k+1}}} \)

Saludos.

Hola.

Les propongo una ecuacioncita para resolver, y doy una sugerencia por si se trancan.

Suerte

Hallar el valor exacto de al menos una raíz real de la ecuación

\( \sqrt{6x^2-15x-7}+\sqrt{4x^2-8x-11}=2x-3+\sqrt{2x^2-5x+5} \)

Sugerencia.
Saludos.

Continuando con una discusión que pueden encontrar acá
quiero propnerles aquí que planteen problemas que hayan tenido que resolver en su vida NO académica, y en las cuales las matemáticas que han aprendido en el liceo les hayan sido de utilidad. No valen entonces ejemplos de matemáticos, físicos, ingenieros, etc. Tampoco ejemplos de aritmética elemental (dos kg. de papas me costaron 20, ¿cuánto cuesta el kg?).

NO-ejemplos (contraejemplos).
(1) Un árbol se parte por el viento y entonces quiero saber a qué altura se partió, etc. (Ejemplo que discutimos para aplicar Pitágoras, totalmente irreal).
(2) Menganita quiere repartir 20 panes entre 7 mendigos de modo que... (Sin palabras...)
(3) Juanito quiere hallar la altura de la pirámide de Keops (Sin palabras...)
(4) Sutanito quiere construir un rectángulo áureo para hacer una tarjeta española... (irreal)
(5) Roberta y Lucrecia heredaron un terreno de forma triangular. Quieren dividirlo por un cerco que pase por un vértice de forma equitativa... (Para la mediana, insólito)
(6) El problema de Herón: Perengano tiene que llevar a las ovejas a tomar agua. Está en A y tiene que ir a B, pero antes pasando por el río... (Simetría Axial...) etc.
(7) Fulano, que es astrólogo, quiere calcular cuánto tiempo demora la luz en llegar al enano-planeta Plutón y el Sol...

Cualquier propuesta seria será bienvenida.

Solamente un saludo por el 1ero de mayo.   

Les quiero proponer este problemita, a ver qué les parece.

Hallar la última cifra del período de \( \dfrac{1}{97} \).

Obviamente, la idea es hacerlo sin computadora (y sin estar como media hora haciendo aburridas cuentas a mano).

Me propusieron un problemita que me pareció interesante, a ver qué les parece a Vds.

Toma una tira de papel, de bordes paralelos, y realiza un doblez en ella de manera que corte a los dos bordes. Luego ábrela y realiza otro doblez superponiendo el borde de la tira al doblez anterior. Nuevamente abre la tira y realiza otro doblez superponiendo el otro borde. Prosigue así sucesivamente. ¿Podrías realizar una conjetura y demostrarla?



Mi solución usa algo de
SebasUy

Hola a todos.

Busco algún sitio web que contenga secuenciación de contenidos y selección actividades diversas, para docentes que trabajen el bachillerato (de 13 a 15 años más precisamente).
Aunque les parezca gracioso, quizás algunos me puedan entener que es mucho, pero mucho más fácil planificar una clase o una unidad temática de, digamos, Integrales de Riemann, que una sobre Número Entero para gurises (pibes, chavales,...)

Espero atento.

Saludos,

SebasUy

Quería proponer un ejercicio o problema, que está relacionado con un mensaje que publiqué en
http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=2044.new#new
Planteo un caso particular, pero es fácil generalizar.
Quizás a alguien le pueda interesar...

1) Demostrar que la ec. \( x^4=ax+b \) es resoluble por radicales.
2) Resolver las ecs. : i) \( 5x^4+12x^3=1 \); ii) \( x^4-8x+9=0 \)

Sugerencias.
Para 1) Si llegas a una ec. cúbica, habrás terminado.
Para 2) No perder el tiempo buscando soluciones racionales, ni evidentes... El caso ii) es directo, pero i) necesita algo más...

SebasUy

Hola. Muchas veces vemos funciones "enmascaradas" por fórmulas más o menos complicadas, como, por ejemplo, la Función de Dirichlet

\( \lim_{n\to\infty}\lim_{m\to\infty}(\cos n!\pi x)^{2m} \)

¿Y esta función,

\( x+\frac{1}{\pi}\arctan^{-1}(\cot(\pi x))-\frac{1}{2} \)

cuál es?

SebasUy