Necesito hallar la función de verosimilitud para una muestra aleatoria extraída de una binomial con parámetro desconocido \( p \), es decir \( X_1,X_2,....,X_n\sim B(n,p) \)
En teoría tengo que:
\( f(x;\theta)=\prod_{i=1}^nf(x_i;\theta) \)
En este caso para la binomial, tenemos que: \( f(x_i; \theta)=\displaystyle\binom{n}{x_i} \theta^x (1-\theta)^{n-x} \)
No sé hacer el productorio de eso completamente, no consigo sacar el de los combinatorios, puesto que no sé generalizar:
\( \displaystyle f(x;\theta)=\binom{n}{x_1}\binom{n}{x_2}...\binom{n}{x_n}\theta^{\sum x_i}\theta^{-n\sum x_i} \)
