[Francolino]

Problema.
En un partido de las eliminatorias, Uruguay debe tirar un penal. Se elige, con equi-probabilidad, quien ejecuta el tiro penal, entre tres jugadores: Suarez, Cavani, y un suplente. La estadıstica de Suarez cuenta con 97 aciertos de cada 100, la de Cavani con 95 cada 100, y la del suplente con 60 de cada 100.
(a) Calcular la probabilidad de que el tiro se erre.
(b) Si el tiro penal se erra: ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya pateado el suplente?

Mi intento.
(a) Probabilidad de que falle: que ninguno le pegue.

A = {que Suarez acierte} ==> Pr(A) = 0.97
B = {que Cavani acierte} ==> Pr(B) = 0.95
C = {que el suplente acierte} ==> Pr(C) = 0.6

Quiero calcular: \( Pr(A^c \cap B^c \cap C^c) = Pr(A^c)*Pr(B^c)*Pr(C^c) \) (son sucesos independientes)

\( Pr(A^c)*Pr(B^c)*Pr(C^c) = (1-0.97)*(1-0.95)*(1-0.6) \)


(b) Quiero calcular \( Pr(C|D) \)

C = {que halla pateado el suplente}
D = {que el tiro falle}

\( Pr(C|D) = \displaystyle\frac{Pr(C\cap D)}{Pr(D)} \)

* Pr(D) lo calculé en la parte anterior.
* \( Pr(C\cap D) =  \) elegir el suplenete y que falle = 1/3 * (1-0.6)


Muchas gracias.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Problema.
En un partido de las eliminatorias, Uruguay debe tirar un penal. Se elige, con equi-probabilidad, quien ejecuta el tiro penal, entre tres jugadores: Suarez, Cavani, y un suplente. La estadıstica de Suarez cuenta con 97 aciertos de cada 100, la de Cavani con 95 cada 100, y la del suplente con 60 de cada 100.
(a) Calcular la probabilidad de que el tiro se erre.
(b) Si el tiro penal se erra: ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya pateado el suplente?

Mi intento.
(a) Probabilidad de que falle: que ninguno le pegue.

A = {que Suarez acierte} ==> Pr(A) = 0.97
B = {que Cavani acierte} ==> Pr(B) = 0.95
C = {que el suplente acierte} ==> Pr(C) = 0.6

Quiero calcular: \( Pr(A^c \cap B^c \cap C^c) = Pr(A^c)*Pr(B^c)*Pr(C^c) \) (son sucesos independientes)

\( Pr(A^c)*Pr(B^c)*Pr(C^c) = (1-0.97)*(1-0.95)*(1-0.6) \)

Está mal. Eso sería la probabilidad de que los tres tirasen sucesivamente un penalty (tres penaltis en total)  los tres fallasen.

Sería:

\( P(fallo)=P(\textsf{falla Suares}|\textsf{tira Suarez})P(\textsf{tira Suarez})+
P(\textsf{falla Cavani}|\textsf{tira Cavani})P(\textsf{tira Cavani})+
P(\textsf{falla suplente}|\textsf{tira suplente})P(\textsf{tira suplente}). \)

Si corriges esto y usas el dato corregido en el segundo apartado, éste último estará correcto.

Saludos.

[Francolino]

Hola el_manco y muchas gracias por responder,

Ahora que estuve leyendo sobre "probabilidad total" estoy en condiciones de entender porqué hice mal el ejercicio y porqué está bien tu solución.

En estas condiciones procedo a seguir tu razonamiento; lo que queremos calcular es:

\( P(fallo)=P(\textsf{falla Suares}|\textsf{tira Suarez})P(\textsf{tira Suarez})+ P(\textsf{falla Cavani}|\textsf{tira Cavani})P(\textsf{tira Cavani})+ P(\textsf{falla suplente}|\textsf{tira suplente})P(\textsf{tira suplente}) \)

\( P(fallo)=(1-0.97)*1/3 + (1-0.95)*1/3 + (1-0.6)*1/3 \)


¿Ahora está bien?

PD: No respondo el otro tema que trata sobre lo mismo hasta saber si esto está bien porque ambos problemas son en esencia lo mismo.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Ahora que estuve leyendo sobre "probabilidad total" estoy en condiciones de entender porqué hice mal el ejercicio y porqué está bien tu solución.

En estas condiciones procedo a seguir tu razonamiento; lo que queremos calcular es:

\( P(fallo)=P(\textsf{falla Suares}|\textsf{tira Suarez})P(\textsf{tira Suarez})+ P(\textsf{falla Cavani}|\textsf{tira Cavani})P(\textsf{tira Cavani})+ P(\textsf{falla suplente}|\textsf{tira suplente})P(\textsf{tira suplente}) \)

\( P(fallo)=(1-0.97)*1/3 + (1-0.95)*1/3 + (1-0.6)*1/3 \)


¿Ahora está bien?

Bien.

Saludos.