Rincón Matemático
Matemática => Matemática Aplicada => Probabilidad => Mensaje iniciado por: Francolino en 30 Abril, 2021, 06:57 am
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Problema.
En un partido de las eliminatorias, Uruguay debe tirar un penal. Se elige, con equi-probabilidad, quien ejecuta el tiro penal, entre tres jugadores: Suarez, Cavani, y un suplente. La estadıstica de Suarez cuenta con 97 aciertos de cada 100, la de Cavani con 95 cada 100, y la del suplente con 60 de cada 100.
(a) Calcular la probabilidad de que el tiro se erre.
(b) Si el tiro penal se erra: ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya pateado el suplente?
Mi intento.
(a) Probabilidad de que falle: que ninguno le pegue.
A = {que Suarez acierte} ==> Pr(A) = 0.97
B = {que Cavani acierte} ==> Pr(B) = 0.95
C = {que el suplente acierte} ==> Pr(C) = 0.6
Quiero calcular: \( Pr(A^c \cap B^c \cap C^c) = Pr(A^c)*Pr(B^c)*Pr(C^c) \) (son sucesos independientes)
\( Pr(A^c)*Pr(B^c)*Pr(C^c) = (1-0.97)*(1-0.95)*(1-0.6) \)
(b) Quiero calcular \( Pr(C|D) \)
C = {que halla pateado el suplente}
D = {que el tiro falle}
\( Pr(C|D) = \displaystyle\frac{Pr(C\cap D)}{Pr(D)} \)
* Pr(D) lo calculé en la parte anterior.
* \( Pr(C\cap D) = \) elegir el suplenete y que falle = 1/3 * (1-0.6)
Muchas gracias.
Saludos.
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Hola
Problema.
En un partido de las eliminatorias, Uruguay debe tirar un penal. Se elige, con equi-probabilidad, quien ejecuta el tiro penal, entre tres jugadores: Suarez, Cavani, y un suplente. La estadıstica de Suarez cuenta con 97 aciertos de cada 100, la de Cavani con 95 cada 100, y la del suplente con 60 de cada 100.
(a) Calcular la probabilidad de que el tiro se erre.
(b) Si el tiro penal se erra: ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya pateado el suplente?
Mi intento.
(a) Probabilidad de que falle: que ninguno le pegue.
A = {que Suarez acierte} ==> Pr(A) = 0.97
B = {que Cavani acierte} ==> Pr(B) = 0.95
C = {que el suplente acierte} ==> Pr(C) = 0.6
Quiero calcular: \( Pr(A^c \cap B^c \cap C^c) = Pr(A^c)*Pr(B^c)*Pr(C^c) \) (son sucesos independientes)
\( Pr(A^c)*Pr(B^c)*Pr(C^c) = (1-0.97)*(1-0.95)*(1-0.6) \)
Está mal. Eso sería la probabilidad de que los tres tirasen sucesivamente un penalty (tres penaltis en total) los tres fallasen.
Sería:
\( P(fallo)=P(\textsf{falla Suares}|\textsf{tira Suarez})P(\textsf{tira Suarez})+
P(\textsf{falla Cavani}|\textsf{tira Cavani})P(\textsf{tira Cavani})+
P(\textsf{falla suplente}|\textsf{tira suplente})P(\textsf{tira suplente}). \)
Si corriges esto y usas el dato corregido en el segundo apartado, éste último estará correcto.
Saludos.
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Hola el_manco y muchas gracias por responder,
Ahora que estuve leyendo sobre "probabilidad total" estoy en condiciones de entender porqué hice mal el ejercicio y porqué está bien tu solución.
En estas condiciones procedo a seguir tu razonamiento; lo que queremos calcular es:
\( P(fallo)=P(\textsf{falla Suares}|\textsf{tira Suarez})P(\textsf{tira Suarez})+ P(\textsf{falla Cavani}|\textsf{tira Cavani})P(\textsf{tira Cavani})+ P(\textsf{falla suplente}|\textsf{tira suplente})P(\textsf{tira suplente}) \)
\( P(fallo)=(1-0.97)*1/3 + (1-0.95)*1/3 + (1-0.6)*1/3 \)
¿Ahora está bien?
PD: No respondo el otro tema que trata sobre lo mismo hasta saber si esto está bien porque ambos problemas son en esencia lo mismo.
Saludos.
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Hola
Ahora que estuve leyendo sobre "probabilidad total" estoy en condiciones de entender porqué hice mal el ejercicio y porqué está bien tu solución.
En estas condiciones procedo a seguir tu razonamiento; lo que queremos calcular es:
\( P(fallo)=P(\textsf{falla Suares}|\textsf{tira Suarez})P(\textsf{tira Suarez})+ P(\textsf{falla Cavani}|\textsf{tira Cavani})P(\textsf{tira Cavani})+ P(\textsf{falla suplente}|\textsf{tira suplente})P(\textsf{tira suplente}) \)
\( P(fallo)=(1-0.97)*1/3 + (1-0.95)*1/3 + (1-0.6)*1/3 \)
¿Ahora está bien?
Bien.
Saludos.