[petras]

n una circunferencia dibuja el diámetro \( AB \), y las cuerdas TB y AQ, que se cortan en \( M \). Si \( m < AMT=70^o \) y el radio de dicha circunferencia es \( 6 \), calcula la distancia desde el centro de la circunferencia hasta la cuerda \( TQ \) .

\( a)6\\
b)3\\
c)3\sqrt3\\
d)2\sqrt3\\
e)\sqrt3 \)

[ani_pascual]

Hola:

n una circunferencia dibuja el diámetro \( AB \), y las cuerdas TB y AQ, que se cortan en \( M \). Si \( m < AMT=70^o \) y el radio de dicha circunferencia es \( 6 \), calcula la distancia desde el centro de la circunferencia hasta la cuerda \( TQ \) .

\( a)6\\
b)3\\
c)3\sqrt3\\
d)2\sqrt3\\
e)\sqrt3 \)

¿Está el resultado correcto entre los apartados?  Probablemente me habré equivocado   

Spoiler

Sea \( O \) el centro de la circunferencia y sean \( \alpha=\widehat{BAQ},\beta=\widehat{TBA} \); entonces, \( \widehat{TOQ}=180^{\circ}-(2\alpha+2\beta)\Longrightarrow \widehat{TQO}=\alpha+\beta=70^{\circ}\Longrightarrow d(O,\overline{TQ})=R\,\sen\widehat{TQO}=6\,\sen 70^{\circ}\simeq 5,63 \) 

[cerrar]

Saludos

[Pie]

Igual me he liado con algo porque no me coincide con ninguna de las respuestas.

Si \( \angle AMT = 70^o \) entonces \( \angle QAT = 20^o \):



Y \( \angle QOT = 40^o \), con lo que la distancia al centro será:

\[ D = 6 \cos(20^o) \]

PD. Se adelantó ani. 

Saludos.

[ancape]

Hola

Creo que lo único importante es que el ángulo TAQ mide \( 20º \) y es un ángulo inscrito (Esto es así pues el triángulo \( ABT \) es recto y el ángulo \( TMN \) mide \( 70º \)). Así el ángulo TOQ mide \( 40º \) y permite resolver el triángulo QTO. El resto de la figura y el ángulo de 70º no dicen nada. Claramente, la respuesta es c)


Saludos

[ani_pascual]

Hola:

Creo que lo único importante es que el ángulo TAQ mide \( 20º \) y es un ángulo inscrito. Así el ángulo TOQ mide \( 40º \) y permite resolver el triángulo QTO. El resto de la figura y el ángulo de 70º no dicen nada. Claramente, la respuesta es c)

Pero es que \( \widehat{TAQ}=20^{\circ} \) debido a que \( \widehat{AMT}=70^{\circ} \) y a que el triángulo \( \triangle{ATM} \) es rectángulo.
Saludos

[ancape]

Hola:

Creo que lo único importante es que el ángulo TAQ mide \( 20º \) y es un ángulo inscrito. Así el ángulo TOQ mide \( 40º \) y permite resolver el triángulo QTO. El resto de la figura y el ángulo de 70º no dicen nada. Claramente, la respuesta es c)

Pero es que \( \widehat{TAQ}=20^{\circ} \) debido a que \( \widehat{AMT}=70^{\circ} \) y a que el triángulo \( \triangle{ATM} \) es rectángulo.
Saludos

Perdona. Interpreté que la medida del ángulo \( TAQ \) la daba el enunciado. Lo corrijo.

Saludos
 

[petras]

Hola

Creo que lo único importante es que el ángulo TAQ mide \( 20º \) y es un ángulo inscrito (Esto es así pues el triángulo \( ABT \) es recto y el ángulo \( TMN \) mide \( 70º \)). Así el ángulo TOQ mide \( 40º \) y permite resolver el triángulo QTO. El resto de la figura y el ángulo de 70º no dicen nada. Claramente, la respuesta es c)


Saludos

¿Sería una respuesta aproximada a la letra "c" porque \( OI = cos20.6 \approx 5,6  \) y \( 3\sqrt3 \approx 5.2? \)

[ancape]

¿Sería una respuesta aproximada a la letra "c" porque \( OI = cos20.6 \approx 5,6  \) y \( 3\sqrt3 \approx 5.2? \)

No sé de donde sacas 20.6, el ángulo \( QAT \) mide \( 20º \) ( 90-70=20)

Saludos

[Pie]

¿Sería una respuesta aproximada a la letra "c" porque \( OI = cos20.6 \approx 5,6  \) y \( 3\sqrt3 \approx 5.2? \)

No sé de donde sacas 20.6, el ángulo \( QAT \) mide \( 20º \) ( 90-70=20)

Saludos

Supongo que quiso escribir: \[ \cos(20^o) \cdot{6} \approx{5,6} \], asi que muy buena aproximación en mi opinión no sería..

Saludos

[ancape]

¿Sería una respuesta aproximada a la letra "c" porque \( OI = cos20.6 \approx 5,6  \) y \( 3\sqrt3 \approx 5.2? \)

La respuesta, entre las que se puede elegir, más aproximada a 6·Cos(20º) es la c). No me importó que no fuera exactamente igual pues en un hilo anterior tú mismo me dijiste que en Brasil se suelen redondear las soluciones para que parezcan exactas. Cosa que me sorprendió pero como era una respuesta a un problema planteado por un brasileño, lo acepté.

Saludos