Hola
En la siguiente figura, los puntos \( M \) y\( N \) son promedios de dos aristas del cubo de aristas \( 2\sqrt2 \), y el punto \( H \) es uno de sus vértices. ¿Cuál es el área de la sección que hace en el cubo el plano\( MNH \)? (R:3)
Nota que por simetría el corte es el trapecio isósceles de vértices \( M,N,H \) y \( H' \), donde \( H' \) es el vértice de la base opuesto a \( H \).
Dado que:
\( MN=\sqrt{(L/2)^2+(L/2)^2}=2 \)
\( HH'=L\sqrt{2}=4 \)
\( HN=H'M=\sqrt{(L/2)^2+L^2}=\sqrt{10} \)
la altura del trapecio es:
\( h=\sqrt{HN^2-((HH'-MN)/2)^2}=\sqrt{9}=3 \)
El área sería:
\( \dfrac{MN+HH}{2}\cdot h=9 \)
Saludos.
