[Julio_fmat]

Un octaedro regular se forma uniendo los centros de las caras adyacentes de un cubo. La razón del volumen del octaedro y el cubo es:

A) \( \dfrac{1}{2} \)

B) \( \dfrac{1}{6} \)

C) \( \dfrac{\sqrt{3}}{12} \)

D) \( \dfrac{1}{4} \)

E) \( \dfrac{\sqrt{2}}{8} \)

[ani_pascual]

Un octaedro regular se forma uniendo los centros de las caras adyacentes de un cubo. La razón del volumen del octaedro y el cubo es:

Hola:

Spoiler

Probablemente algo debo de estar haciendo mal, porque a mí me sale que la respuesta correcta es \( F) \) Ninguna de las anteriores   
En efecto, he olvidado multiplicar por dos
 ya que la razón me da \( \dfrac{\frac{l^3}{6}}{l^3}=\dfrac{1}{6} \) luego la respuesta correcta es \( \boxed{B)} \)
Corregido

[cerrar]

Saludos

[Julio_fmat]

Un octaedro regular se forma uniendo los centros de las caras adyacentes de un cubo. La razón del volumen del octaedro y el cubo es:

Hola:

Spoiler

Probablemente algo debo de estar haciendo mal, porque a mí me sale que la respuesta correcta es \( F) \) Ninguna de las anteriores   
En efecto, he olvidado multiplicar por dos
 ya que la razón me da \( \dfrac{\frac{l^3}{6}}{l^3}=\dfrac{1}{6} \) luego la respuesta correcta es \( \boxed{B)} \)
Corregido

[cerrar]

Saludos

Muchas gracias ani_pascual 

Pero no entiendo algunos pasos... Por ejemplo, siempre es factible dividir un octaedro regular en 2 pirámides congruentes?

Lo otro, no entiendo de donde sale que la altura de la pirámide es \( l/2 \)??

Y también, la arista la calculas con Pitágoras?, digo, para decir que es \( \dfrac{l}{2}\sqrt{2} \)...

[Luis Fuentes]

Hola

Pero no entiendo algunos pasos... Por ejemplo, siempre es factible dividir un octaedro regular en 2 pirámides congruentes?

Lo otro, no entiendo de donde sale que la altura de la pirámide es \( l/2 \)??

¿Pero has intentado responderte a ti mismo a esas pregunta? Mira el dibujo. ¿Qué pasa si divides al cubo por la mitad con un plano paralelo a la base del cubo? ¿No ves que ese plano de corte divide al octaedro en dos pirámides de base cuadrada iguales? ¿No ves que la altura de cada una de ellas es la mitad del lado del cubo?.

Y también, la arista la calculas con Pitágoras?, digo, para decir que es \( \dfrac{l}{2}\sqrt{2} \)...

Esa base cuadrada de cada una de las pirámides tiene por lado el segmento que une los puntos medios de dos caras adyacentes. Tal segmento es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos la mitad de la arista del lado.


Saludos.