[petras]

En la figura, calcula \( QB \) , sabiendo que \( MN=6 \) y \( NQ=2 \) ;además,\(  AB, AN y NB \) son diámetros.(\( R:QB=4 \))



Relaciones que encontré

\(
\triangle AHN \sim AGB \implies \dfrac{2r}{2R}=\dfrac{NH}{BG} = \dfrac{AH}{2r+GN}\\
\triangle AMB \sim \triangle NHB \implies \dfrac{AM}{NH} = \dfrac{2R}{2r_1} = \dfrac{8+r_1}{BH}  \)

[petras]

\( \angle MGN = \angle MGA = \angle MBA = \angle NBH = \angle NGH = \angle NGQ \)

Por lo tanto GN es bisectriz del triángulo MGQ forma una cuaterna armónica.

\( \dfrac{MN}{NQ} = \dfrac{MB}{NB} \iff 3 = \dfrac{8+QB}x \implies QB=4 \)
(Solución: FelipeMartin)