[claudioalg]

Hola a toda la gente del foro, no he podido resolver este problema, a ver si algún colega me puede orientar:
Las circunferencias C y C’ son tangentes entre si, y además, tangentes a los ejes cartesianos. Sabiendo que el radio de C mide 4 cm, determina en forma exacta la medida del radio de C’.

[JCB]

Hola a tod@s.

Por Pitágoras \( (R_2-R_1)^2+(R_2-R_1)^2=(R_1+R_2)^2 \),

\( R_1^2-6R_1R_2+R_2^2=0 \). Siendo \( R_2=4\ cm \),

\( R_1=0,6863\ cm \).

Saludos cordiales,
JCB.

[Samir M.]

Hola.

Si llamas \( r \) al radio de la circunferencia pequeña entonces, formando un triángulo rectángulo entre los centros de las circunferencias y el punto de intersección de una recta paralela al eje x que pasa por el centro de la circunferencia más pequeña, y una recta vertical paralela al eje y que pasa por el centro de la circunferencia más grande tienes que, por pitágoras, \( (r+4)^2 =  2(4-r)^2 \) luego \( r = 12 - 8 \sqrt{2} \).

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Gracias Samir M. Acabo de ver que tu solución (y no la mía), sí que es la exacta, como pide el enunciado.

Saludos cordiales,
JCB.

[Juan Pablo Sancho]

Pero la tuya la redondeaste, es la misma solución.
\( R_1 = x \) entonces:
\( R_1^2 - 6R_1R_2 + R_2^2 = x^2 -24x + 16 = 0 \)
Como \( x^2 -24x + 16 = (x-12)^2-128 = 0  \) tenemos lo que buscas (Lo que te puso Samir).

[JCB]

Pero la tuya la redondeaste, es la misma solución.
\( R_1 = x \) entonces:
\( R_1^2 - 6R_1R_2 + R_2^2 = x^2 -24x + 16 = 0 \)
Como \( x^2 -24x + 16 = (x-12)^2-128 = 0  \) tenemos lo que buscas (Lo que te puso Samir).

Hola a tod@s.

Efectivamente, Juan Pablo Sancho, la solución es la misma, aunque yo me refería a la manera con la cual expresó el resultado Samir M., que es la exacta.

Felices fiestas,
JCB.