[jlopezfdez]

Buenos días,

Tengo un polígono de cuatro lados como el que adjunto en el archivo poligono1.png

Con un programa de dibujo, me deja decirle que quiero reducir internamente el lado derecho 60mm, el lado superior 30mm y el lado izquierdo 80mm.
Y en el fichero poligono2.png se ve como quedaría (esta imagen muestra el polígono antes y después).

\( \longrightarrow{} \)

Esto lo hacen muchos programas de dibujo sin problema. Mi problema es que yo necesito calcularlo 'a mano' sin usar un programa, es decir, tengo todos los datos del polígono original (cotas, coordenadas, todo), y necesito que un usuario me diga cuanto quiere reducir en cada lado del polígono para pasar del poligono1 al poligono2.

Esto también debería ser posible si la forma en cuestión tiene algún lado curvo (como indico en el adjunto poligono3.png).



Espero haberme explicado bien. Muchísimas gracias por adelantado.

[Luis Fuentes]

Hola

  Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En general si tienes una curva parametrizada por el parámetro longitud de arco \( \alpha(t)=(x(t),y(t)) \) la parametrización de una curva "paralela" a distancia \( d \) viene dada por:

\(  \beta(t)=(x(t),y(t))\pm d(y'(t),-x'(t)) \) (donde el más o el menos depende de hacia que lado se construya la curva paralela).

 En el caso de una recta, puede verse por ejemplo lo siguiente. Si:

\( ax+by+c=0 \)

 es la ecuación de una recta normalizada, es decir, con \( a^2+b^2=1 \). Entonces la ecuación de una recta paralela a distancia \( d \) de ella es de la forma:

\( ax+by+(c\pm d)=0 \)

Saludos.

[jlopezfdez]

Hola, Luis
Gracias por tu respuesta, la estudiaré.

Entonces, si tengo este polígono, y quiero calcular una serie de líneas paralelas a la linea base,
¿cómo sería para que el inicio y fin de dichas lineas vaya encontrándose correctamente con las líneas diagonales laterales?

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, Luis
Gracias por tu respuesta, la estudiaré.

Entonces, si tengo este polígono, y quiero calcular una serie de líneas paralelas a la linea base,
¿cómo sería para que el inicio y fin de dichas lineas vaya encontrándose correctamente con las líneas diagonales laterales?

 Es que no se muy bien que quieres decir con "como sería". Depende de exactamente como tengas dados los datos y exactamente qué datos quieras obtener como salida.

 Con lo que te he dicho si por ejemplo conoces las coordenadas los vértices del polígono, para cualquier lado del polígono:

 1) Hallas la ecuación de la recta que une los vértices extremos.

 2) La normalizas.
 
 3) La desplazas la distancia que quieres con el método que te indique antes.

 4) Intersecas la nueva recta con las rectas correspondientes a los lados contiguos y obtienes los nuevos vértices.

 Dependiendo del contexto exacto, quizá esto puede hacer se de manera más óptima. Pero la idea es esa.

Saludos.

[jlopezfdez]

Hola,

Sí, siempre conozco las coordenadas de todos los vértices.

Y lo que me faltaría entonces es saber cómo hacer el punto 4:

4) Intersectas la nueva recta con las rectas correspondientes a los lados contiguos y obtienes los nuevos vértices.

Agradecería una ayuda con ese punto.

Por poner en situación el problema, esto es para una mesa de corte de vidrio.
El cabezal hace el corte que sería el contorno rojo. Y luego, para vidrio con capa, tiene que pasar por las líneas que pongo en azul para eliminar con una muela dicha capa (haciendo a veces varias pasadas, normalmente de 20mm de ancho).

EDITADO: Perdón, ya volví a estudiar cómo hacer la intersección entre dos rectas que no tiene misterio.

Muchas gracias y dejo abierto el hilo si no te importa porque seguramente me surgirá alguna duda, y si no en unos días lo cierro.

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias y dejo abierto el hilo si no te importa porque seguramente me surgirá alguna duda, y si no en unos días lo cierro. [/b][/color]

En este foro no se cierran los hilos. Cualquiera puede preguntar o matizar sobre cualquier cosa que se haya escrito en todo momento.

Saludos.