Gracias, la verdad es que lo mío fue sólo una intuición, usted ha llegado más conceptualmente. Debe ser difícil por lo que veo, sólo soy aficionado a las matemáticas y me gusta ver como avanza en general y curiosear algunas cosillas.

Para mí la belleza consiste en la capacidad de intuir o abstraer sin completa certeza. Se puede ver cómo en la sucesión de Fibonacci se observa cierta lógica pero con creatividad, sigue un cierto orden con recursividad y eso aplicado a la percepción pues es agradable e incluso útil.

Además de aplicarse en la naturaleza, también de forma humana generando otras cosas como arquitectónico en este caso.

Pues también habrá otras sucesiones que sin llegar a determinar su límite en el desarrollo tengan otras curiosidades.

Yo me pregunto si esto no es un poco paradójico, esta expresión: \( \lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - 1) \) ¿Parece un límite dentro de un límite? No soy matemático pero nunca había visto una cosa así, me hizo curiosidad.

Saludos.

Gracias por resolver mi duda.

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - x/n) = \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}(x-x/2-x/3 ... - 1)  \)

Es el límite de el sumatorio de una sucesión hasta n donde n llega hasta infinito, de ahí la ecuación.

¿Tiene alguna solución esta expresión?

Ok gracias, saludos.

Hola

Cita de: sbmind en 19 Octubre, 2023, 05:44 pm

En otro hilo me salió una expresión y me pregunto si es un número trascendente.

\( \displaystyle\sum_{i=2}^\infty({\sqrt[i]{2}-1)} \)

Parece que se estanca antes de llegar a 3.

Esa seríe no converge. Se puede razonar con el criterio de comparación por paso al límite:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{2^{1/n}-1}{1/n}=\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{2^x-1}{x} \)

Aplicando L'Hopital:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{2^x-1}{x}=\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{2^x\cdot ln(2)}{1}=ln(2) \)

No entendí este paso: \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{2^{1/n}-1}{1/n} \) pues a mí me parece esto \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}{2^{1/n}-1}=0 \)

\( \sqrt[2]{2} \) siempre será más fácil de aproximar que \( \sqrt[2]{2}*\sqrt[2]{3} \) pero por definición son lo mismo, números irracionales.

Por lo que \( \displaystyle\sum_{i=2}^\infty({\sqrt[i]{2}-1)} \) también es un número irracional, pero es muchísimo más difícil de aproximar.

No tiene mucho sentido llamar números irracionales a semejante cálculo infinito.

En el ejemplo cada color corresponde a la suma de la serie horizontal de cada número que se ve abajo en el gráfico. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13.

La distribución que cada uno quiera analizar. Puede ser números primos en relación a al número Pi como el ejemplo que he puesto o cualquier valor. No tiene que ser necesariamente un producto, puede ser una suma, un factorial...

Saludos.

La representación tendría que ser de manera que se observara la distribución de cada punto del eje. Por ejemplo, cada número primo tendría unos puntos sucesivos hacia arriba en el eje, con un valor particular. Efectivamente no es un gráfico lineal, sino un conjunto de valores. Por lo que se tendrían que emplear técnicas de representación de 3d en plano 2D. Mediante colores o flechas.

Es un mapeo, según los valores que quieras representar en cada eje, el que he puesto en el ejemplo es sólo un ejemplo. De hecho parece que hay infinidad de formas de representar cada mapa.

La gracia por lo que me interesa esto es por la relación existente entre los números primos y Pi, por lo que podrían darse patrones visuales.

Es difícil de explicar para mí siento mi dificultad, agradezco vuestra ayuda.

En teoría es una representación infinita si tomas a N como infinito.
 
Por ejemplo he hecho la representación gráfica con el excel con otro ejemplo- En este caso se representan \( 1,2,3,5,7,11,13 \) para cada \( \pi,\pi\cdot \pi,\pi\cdot \pi\cdot \pi,\pi\cdot \pi\cdot \pi\cdot \pi,\pi\cdot \pi\cdot \pi\cdot \pi\cdot \pi,\pi\cdot \pi\cdot \pi\cdot \pi\cdot \pi\cdot \pi \)

No quiero decir que esto exactamente tenga utilidad, simplemente doy el ejemplo.

Es una representación gráfica de un mapa de al menos dos variables que tienden al infinito.

Espero haberme explicado bien, gracias por su atención.