Hola.
El fallo es que estás asumiendo que llega un momento donde las fuerzas se equilibran y los cuerpos quedan en reposo para siempre. Esto no es así: si no hay rozamientos tendrás un movimiento armónico simple. Tu balance de fuerzas está mal, porque en el momento en que la masa \( m \) llega a la altura miníma, su velocidad es \( 0 \) pero su aceleración no lo es.
Diría que la manera más fácil de obtener la solución es por balance de energía, aunque también puedes resolver las ecuaciones del movimiento y ver que realmente sale un movimiento armónico simple.
A mí la solución me sale: \( k=\frac{2mg}{\Delta l} \) (no aseguro que esté bien).
Efectivamente como dice
geómetracat, aunque en la altura mínima la velocidad es cero, pero no así la aceleración , por tanto si aplicamos las leyes de Newtón al sistema tendremos una aceleración que nos molesta.
Los datos que nos ofrecen nos muestran que la forma más eficaz de resolverlo es por balance energético, pero a mi me sale una solución distinta que a geómetracat.
Yo obtengo: \( k=\displaystyle\frac{2mg(h_1-h_2)}{x_2^2-x_1^2} \) con \( x_1=-0'05 \) , \( x_2=0'15 \) , \( h_1=0'7 \) y \( h_2=0'5 \)
Saludos.
