[Gulgo]

Hola compañeros del foro, este es mi primer mensaje, asi que espero utilizar bien el latex.

Estudiando matemáticas discretas, mas específicamente relaciones, me ha surgido una duda, tenemos:

\(  A, B  \subseteq U   \), (donde U representa el universo)

Yo supuse que \(  |A  \times B | = |A| * |B|   \) (Esto lo estoy asumiendo por diagrama, no se si sera correcto siempre)

El libro me dice: en general y para conjuntos finitos si |A| = m y |B| = n, entonces, existen \(  2^{mn}  \) relaciones de A en B, incluyendo \(  \emptyset  \) y la propia A \(  \times  \) B

Entonces, porque sucede esto:

|A \(  \times  \emptyset  \)| =  \(  \emptyset  \)

Entonces, |A| * |\(   \emptyset  \)| = A * 0

Porque |\(   \emptyset  \)| es 0, no?

Entonces, |A \(  \times  \emptyset  \)| tendria \(  2^{0}  \) relaciones posibles.

Pero eso es ilógico, porque Si A \(  \times  \emptyset  \) es distinto de \(   \emptyset  \), entonces existe (a,b) con a \(  \in  \) y b \(  \in \emptyset  \)

Y b \(  \in \emptyset  \) es imposible.

Entonces, creo que mi error esta en:

|\(   \emptyset  \)| = 0

O en la proposición del libro, que dice "En general" .

¿Donde se encuentra el error? Muchas gracias

Y otra cosa, yo tomo el | A | como la cantidad de elementos que tiene A, es correcto?

[Fernando Revilla]

Bienvenido al foro.

Hola compañeros del foro, este es mi primer mensaje, asi que espero utilizar bien el latex.

Debes incluir la letras de las fórmulas entre los delimitadores [tex][/tex] para que te queden más estéticas, por ejemplo

A, B \(  \subseteq  \) U , (donde U representa el universo)

Tecleando [tex]A,B\subseteq U[/tex] obtendrás \( A,B\subseteq U \).

En cuanto al problema de hallar el número de relaciones entre dos conjuntos finitos \( A \) y \( B \) consiste simplemente en usar la propiedades \( \left |{A\times B}\right |=\left |{A}\right |\left |{B}\right | \) y \( \left |\mathcal P (S) \right| =2^{\left |{S}\right |} \). Como cada relación entre \( A \) y \( B \) es un elemento de \( \mathcal P (A\times B) \) el número de tales relaciones es \( \left |\mathcal P (A\times B) \right|=2^{\left |{A}\right |\left |{B}\right |} \). Esto lo has razonado tú de la misma manera. Ahora bien,

Entonces, |A \(  \times  \emptyset  \)| tendria \(  2^{0}  \) relaciones posibles. Pero eso es ilógico, porque Si A \(  \times  \emptyset  \) es distinto de \(   \emptyset  \), entonces existe (a,b) con a \(  \in  \) y b \(  \in \emptyset  \)
Y b \(  \in \emptyset  \) es imposible. Entonces, creo que mi error esta en: |\(   \emptyset  \)| = 0.

Es cierto que \( \left |{\emptyset}\right |=0 \). Tu error consiste en decir que "si \( A\times \emptyset \) es distinto del vacío", pues siempre ocurre

          \( A\times \emptyset=\left\{{(x,y):x\in A \wedge y\in\emptyset}\right\}=\emptyset. \)

[Gulgo]

Bienvenido al foro.

Hola compañeros del foro, este es mi primer mensaje, asi que espero utilizar bien el latex.

Debes incluir la letras de las fórmulas entre los delimitadores [tex][/tex] para que te queden más estéticas, por ejemplo

A, B \(  \subseteq  \) U , (donde U representa el universo)

distinto de vació, ocurría siempre

Tecleando [tex]A,B\subseteq U[/tex] obtendrás \( A,B\subseteq U \).

En cuanto al problema de hallar el número de relaciones entre dos conjuntos finitos \( A \) y \( B \) consiste simplemente en usar la propiedades \( \left |{A\times B}\right |=\left |{A}\right |\left |{B}\right | \) y \( \left |\mathcal P (S) \right| =2^{\left |{S}\right |} \). Como cada relación entre \( A \) y \( B \) es un elemento de \( \mathcal P (A\times B) \) el número de tales relaciones es \( \left |\mathcal P (A\times B) \right|=2^{\left |{A}\right |\left |{B}\right |} \). Esto lo has razonado tú de la misma manera. Ahora bien,

Entonces, |A \(  \times  \emptyset  \)| tendria \(  2^{0}  \) relaciones posibles. Pero eso es ilógico, porque Si A \(  \times  \emptyset  \) es distinto de \(   \emptyset  \), entonces existe (a,b) con a \(  \in  \) y b \(  \in \emptyset  \)
Y b \(  \in \emptyset  \) es imposible. Entonces, creo que mi error esta en: |\(   \emptyset  \)| = 0.

Es cierto que \( \left |{\emptyset}\right |=0 \). Tu error consiste en decir que "si \( A\times \emptyset \) es distinto del vacío", pues siempre ocurre

          \( A\times \emptyset=\left\{{(x,y):x\in A \wedge y\in\emptyset}\right\}=\emptyset. \)

Claro, pero mi idea era probar que \( A\times \emptyset = \emptyset \)  Para probar que  \( A\times \emptyset = \emptyset \) siempre, supuse que daba diferente de vació, y llegue a un absurdo porque me quedaba \(  b \in \emptyset  \) . Creo que me faltaron un par de cosas, pido disculpas por eso. Creo que acabo de entender, esa unica relacion que me da, es la relacion  \(  \emptyset \) ¿No?

[Luis Fuentes]

Hola

Claro, pero mi idea era probar que \( A\times \emptyset = \emptyset \)  Para probar que  \( A\times \emptyset = \emptyset \) siempre, supuse que daba diferente de vació, y llegue a un absurdo porque me quedaba \(  b \in \emptyset  \) . Creo que me faltaron un par de cosas, pido disculpas por eso. Creo que acabo de entender, esa unica relacion que me da, es la relacion  \(  \emptyset \) ¿No?

Si, la única relación de \( A \) en \( \emptyset \), es decir, el único subconjunto de  \( A\times \emptyset = \emptyset \) es la relación vacía. Por tanto hay UNA relación entre \( A \) y \( \emptyset \).

Saludos.