Hola
Fernando, antes que nada gracias por el compromiso
El libro dice:
Definición. Sean \( A \) y \( B \) dos conjuntos y sea \( A\times B \) su producto cartesiano. Llamamos
relación \( \mathcal R \) a \( \mathcal R\subseteq A\times B \).
Observación. Si \( \mathcal R\subseteq A\times B \) indicamos \( \mathcal R:A\to B \).
[unas páginas más adelante...]
Definición. Sean \( A \) y \( B \) dos conjuntos y sea \( \mathcal R:A\to B \) tal que:
(i) \( D_{\mathcal R}=A \) (existencia)
(ii) \( (x,y)\in\mathcal R\wedge(x,z)\in\mathcal R\implies y=z \) (unicidad).
Entonces \( \mathcal R \) se dice
función.
Observación. Si \( \mathcal R:A\to B \) es función indicamos \( f:A\to B \).
Como ves, a mí me enseñaron que una función se escribe con la letra \( f \) (diría "a partir de", pero bueh). ¿Raro, no? Así me siento yo; veo notaciones encontradas y me preocupa que esas personas me enseñasen algo que NO es cierto.
De todas maneras, observá que el enunciado dice explícitamente "\( \mathcal R:A\to A \) una
relación", y no dice "aplicación/función", por lo que creo que debe ser considerado como relación. Para que sea considerada función bastaría indicar los ítems (i) y (ii) de la última definición (y la observación la omitimos si querés). Es bastante raro pero por lo menos se tuvo la decencia de aclarar qué es \( \mathcal R \).
No, no son equivalentes. Toda aplicación de \( A \) en \( A \) define una relación binaria en \( A \) pero el recíproco no es cierto. (...)
De acuerdo.
(...) Entonces, puede ser válido el enunciado si consideras a \( \mathcal R \) como aplicación pero en tal caso se pierde una genereralización con la misma demostración (o sea, sería un correcto pero pobre enunciado).
No entiendo. ¿Decís que si el enunciado dijera "\( \mathcal R:A\to A \) una aplicación" entonces la resolución estaría incompleta?
¿Y qué ocurre entonces con la demostración pero para \( \mathcal R \) relación (nuestro caso), se descarta, se mejora o está bien?
Felices fiestas
