Una compañía se dedica a la fabricación de tres clases de lentes: A, B y C. El procedimiento de producción involucra tres operaciones: formación de los lentes, donde el vidrio fundido se transforma en lentes crudo; la inspección, un sistema complejo donde las propiedades de los lentes se determinan y se clasifican según su clase; el acabado, donde un procedimiento automático corta y pule los lentes. El departamento de ingeniería industrial, después de un minucioso estudio del proceso productivo, ha establecido los siguientes estándares de producción:
El dueño de la compañía desea saber el número de cada tipo de lentes que deberán producirse en una hora, de tal manera que el beneficio por las 8 horas de trabajo del día se optimice.
a) Plantee y resuelva el problema de programación lineal usando el método Simplex.
b) ¿Cuánto es lo máximo en lo que pueden reducirse las horas-hombre disponibles en formación y acabado sin que la factibilidad de la mezcla actual cambie?
c) ¿Cuál es el rango de variación en la utilidad unitaria del lente A en donde la inmejorabilidad de la mezcla óptima se mantiene?
d) ¿En cuáles de las operaciones recomendaría usted contratar tiempo extra?
e) Si se logran reducir los costos de manufactura del lente A en 20%. ¿Cómo se ven afectada la solución óptima y el objetivo?
Los datos quedarían de esta forma:
Max\( \displaystyle Z= 25X_1 + 30X_2 + 45X_3 \) función
Sujeto a:
\( \displaystyle X_1 + 2X_2 + 3X_3 ≤ 480 \)minutos
Que es el tiempo en que se forman.
\( \displaystyle 3X_1 + 5X_2 + 6X_3 ≤ 480 \) minutos
Que equivale a la inspección y
\( \displaystyle 2X_1 + 3X_2 + 4X_3 ≤ 480 \) minutos el tiempo de acabado.
\( X1≥ 0 \\ X2≥ 0 \\ X3≥ 0 \)
Las restricciones de no negatividad.
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