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Mensajes - PëLLû

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Estructuras algebraicas / Fracciones continuas, ¿Alguna estructura de álgebra posible?

« en: 26 Mayo, 2014, 09:11 pm »

Hola a todos...

Estoy en un haciendo un curso donde nos invitan a innovar. En él se me ha ocurrido abordar las fracciones continuas simples que son números escritos en la forma

\( a+\displaystyle\frac{1}{b+\displaystyle\frac{1}{c+\displaystyle\frac{1}{d+...}}}=\left<{a,b,c,d,...}\right> \)

Entonces quisiera saber si alguien conoce alguna estructura de álgebra que me permita operar con ellos, o sea:
\( \left<{a,b}\right>\oplus{\left<{c,d}\right>} \) ; siendo \( \oplus{} \) alguna operación.

GRACIAS !!!

Cálculo 1 variable / Re: Función integral constante.

« en: 16 Diciembre, 2012, 05:52 pm »

Para verificarlo:

1) TEO-1: Toda f continua en el intervalo [a,b] es integrable en [a,b]

Usando el TEO-1 debes verificar en el intervalo [x, 2 x] ¿siempre integrable para todo x real?

2) TFC 2: Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
Dada una función f continua en el intervalo [a,b] , y sea F(x) cualquier función primitiva de f, es decir, F`(x)=f(x). Entonces:
\( \displaystyle\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b)-F(a) \)

3) \( G(x)= Ln 0,5 = -Ln 2 , \forall{x>0 \)

Áreas / Cálculo de área dentro de un cuadrado

« en: 11 Diciembre, 2012, 03:53 am »

En el archivo adjunto está mi problema Geométrico...

Muchas gracias de antemano

pd: ¿Cómo anexar el archivo GeoGebra para que aparezca en este espacio?

Triángulos / Re: Demostración de un triángulo en un cuadrado

« en: 11 Diciembre, 2012, 02:44 am »

Cita de: michel en 05 Diciembre, 2012, 11:29 am

Una forma:

Se construyen otros tres triángulos isósceles iguales al PAB, sobre cada uno de los lados BC, CD y DA.

Los triángulos PQB, QRC, RSD y SPA son equiláteros.

Los triángulos DSP y CQP son iguales e iguales al PAB, por lo que PCD es isósceles, pero, como el ánbulo ABC vale 60º, será equilátero.

Muchas gracias !!! ... Voy a transcribir el paso a paso...

Triángulos / Demostración de un triángulo en un cuadrado

« en: 05 Diciembre, 2012, 04:53 am »

Hola estimados:

Me surgió un problema que no he podido resolver. Este es el siguiente:

En un cuadrado ABCD se construyen en el vértice A y B
un ángulo cuya medida es de 15° y comparten el lado AB.
Además, sus lados no comunes se intersectan generando
El punto P. Entonces demostrar que el triángulo CPD
Es equilátero

Gracias...

Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: Demostrar que L1 y L2 son perpendiculares

« en: 18 Septiembre, 2012, 12:36 am »

Gracias...

Claro, es que había una que decía así:

Dadas dos rectas, \( L_1: y= m_1 x + n_1 \textsf{ }\wedge \textsf{ } L_2: y= m_2 x + n_2 \) , éstas serán perpendiculares si \( m_1 m_2 =-1 \)

Para el caso particular que señalé no se cumplía.

Ahora haciendo lo que tú me dices, sería algo así:

\( \forall{x, y \in{\mathbb{R}}}\textsf{ , }L_1: (x,y)=(m,0)+y(0,1)\textsf{ }\wedge \textsf{ } L_2: (x,y)=(0,n)+x(1,0) \). Entonces como \( (0,1)(1,0)=0 \), se concluye que \( L_1 \perp{ L_2} \)

Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Demostrar que L1 y L2 son perpendiculares

« en: 18 Septiembre, 2012, 12:01 am »

Estimados y Estimadas:

Me ha surgido una duda terrible y no he podido resolverlo "analíticamente"

Si se tienen dos rectas en \( \mathbb{R}^2 \), \( L_1: x = m \textsf{ }\wedge\textsf{ } L_2: y = n \textsf{ ; para ciertos } m,n \in{\mathbb{R}} \), ¿Cómo demuestro analíticamente que \( L_1 \perp{L_2} \)?

Muchas GRACIAS a tod@s

Espero sus comentarios

pd: ¿Tendrá que ver con el concepto más general de perpendicularidad, es decir, ortogonalidad y su definición, es decir, producto interno entre vectores resulta nulo?

OBS.:

\( [L_1=(m , y ) \textsf{ ; con } y\in{\mathbb{R}}\textsf{ ; para cierto }m\in{\mathbb{R} \textsf{ }\wedge \textsf{ } L_2=(x , n ) \textsf{ ; con } x\in{\mathbb{R}}\textsf{ ; para cierto }n\in{\mathbb{R}]\textsf{ }\Longrightarrow{L_1 \perp{L_2}} \)

Propuestos por todos / Problema de plantamiento (álgebra, ecuaciones)

« en: 14 Agosto, 2012, 12:28 am »

Hola...

Estoy haciendo mi práctica profesional... Y algunos niños me hacen la siguiente pregunta, que otro profesor les hizo:

"La persona A tiene varias barras de plata, todas de masas distintas. Ella regala las 24 más livianas, cuya masa corresponde al 45% del total de barras de A, a la persona B. Además, regala las 13 barras más pesadas, que corresponden al 26% de la masa total, a la persona C. El resto de las barras se las regala a la persona D. ¿Cuántas barras le regala a la persona D?"

[# Estoy pensando en colocarle a mi hijo "Z", jajaja...]

Si pudiesen ayudarme les agradecería un montón.

GRACIAS, de antemano.

Docencia / Re: ¿Qué entienden por curriculum?

« en: 24 Agosto, 2011, 03:36 am »

Cita de: caelus en 14 Junio, 2011, 07:26 am

Ni pensar en dejar una definición, ahora lo primero que me viene a la mente es currículum oculto y oficial o evidente. El currículum oculto es todo aquello que no pertenece a los contenidos que se imparten pero que subyacen en la institución educativa, aquellas capacidades y conocimientos que hacen al "oficio del alumno", lo implícito; (sentarse adelante como forma de demostrar interés es un buen ejemplo) ese comportamiento no es una "regla" de las instituciones, pero es un comportamiento ventajoso para un alumno que quiera mejorar.

El currículum evidente es la cantidad de conceptos, mecanismos, herramientas procesos y actitudes que se hacen públicas en los centros educativos, aquellos que los docentes y la institución hacen saber como reglas, normas junto con los conceptos, todo aquello que se hace saber explícitamente.

Como bien lo señalaste, el Currículum es algo polisémico, pero más potente que eso, es que responde a un PARADIGMA

El Paradigma, para explicarlo de una manera simple, es una forma de ver las cosas. En ese sentido, el Currículum tiene cuatro fuentes: Epistemológica, Pedagógica, Psicológica y Sociológica, de ahí que tengamos diversos tipos de Currículum

Cuando decimos que una de sus fuentes es la Epistemología, es el plano de la Disciplina, en el plano del conocimiento en cuanto a su estructuración.

Mientras tanto, la fuente pedagógica hace referencia a las didácticas inmersas, a las formas de enseñar (si gustas algo más básico) o las formas en que el docente se retroalimenta de sus praxis educativas, entre otros aspectos.

Por otra parte, la fuente psicológica hace referencia a las diversas miradas que se gestaron de la mano de las formas de aprendizaje (ahí encontramos las Escuelas conductistas, las sociocognitivas, las constructivistas, las humanistas, entre otras) que aportan a una FORMA de VER las cosas y que por su puesto se reflejan también en las concepciones de la Evaluación.

Finalmente la fuente sociológica, hace referencia a lo que la sociedad demanda. Acá se centran los cúmulos culturales, económicos (sistemas macros y micros), etc. Recordemos que en la Escuela se forjan procesos de socialización, de ahí que tengamos micro-sociedades muestrales de la gran Sociedad a la que vivimos.

No sé si con esto contesto en parte a la Pregunta querido Colega !

Nos vemos

Estructuras algebraicas / Re: ¿Cómo explicarlo? 1^x=1, x real cualquiera

« en: 18 Abril, 2011, 02:20 am »

Cita de: Tanius en 18 Abril, 2011, 02:10 am

Fácil, en mi respuesta anterior donde yo pongo \( x \), tú pon \( \sqrt[ ]{2} \).

Si suponemos que la igualdad es verdadera, se puede?:

\( 1^{\sqrt{2}}=1 \Rightarrow{ln (1{^\sqrt{2}})=ln 1} \Rightarrow{\sqrt{2}(0)=0}\Rightarrow{0=0} \)

Luego si lo llevamos por el sentido contrario, podré así demostrarlo?

Estructuras algebraicas / Re: ¿Cómo explicarlo? 1^x=1, x real cualquiera

« en: 18 Abril, 2011, 02:07 am »

Cita de: argentinator en 17 Abril, 2011, 06:18 pm

Cita de: Tanius en 17 Abril, 2011, 01:45 am

Creo que lo siguiente sirve; si ya está demostrado para los racionales, entonces, usando una sucesión de números racionales convergente a \( x \), digamos \( \left\{{r_n}\right\}_{n\in{\mathbb{N}}}} \), tenemos

\( 1^x=\displaystyle\lim_{n \to\infty}{1^{r_n}}=\displaystyle\lim_{n \to\infty}1=1 \).

Yo también lo aprendí así.

El único detalle técnico que hay que tener en cuenta es que se obtiene el mismo resultado para cualquier sucesión de racionales que tienda a x. Eso es importante para que la operación "1 a la x" esté "bien definida" (o sea, sin ambigüedad de posibles múltiples resultados).

GRACIAS... Pero insisto con el cómo justificar matemáticamente
\( 1^{\sqrt{2}} = 1 \)

Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Conceptos clásicos de la Geo. Euclidiana

« en: 16 Abril, 2011, 05:33 am »

Hola:

Hoy revisando unos apuntes me han surgido las siguientes interrogantes:

1- Sé que el concepto de punto, línea y plano, son conceptos intuitivos. Sin embargo, hoy me surgió la duda de cuál es la diferencia entre definir y caracterizar. Ya que si bien, podemos describir al punto como algo que tiene dimensión 0 y que no posee masa, de cierta forma lo estamos definiendo, o no?, Al igual que la línea con dimensión 1 y el plano con dimensión 2, ambos sin masa también.

2- El término cruzar e interceptar son distintos en 3D, pero para 2D son palabras afines (sinónimos)?

3- La diferencias conceptual entre semirecta (si fijamos un punto en una recta, lo que queda es ese punto llamado frontera y lo restante son dos semirectas) y rayo (dado un punto inicial y una semirecta desde él) las tengo claras. Pero en su notación conjuntista hay una diferencia?

4- Existen los conceptos de ángulos cóncavos y convexo, pero ellos son considerados en la geometría plana de Euclides?... Sé, que en él, el ángulo posee medidas que van desde el 0º hasta el 180º, y no hay más. Sin embargo, en un sistema cartesiano sí los hay, de hecho puede haber ángulos con medidas negativas o con medidas muy grandes o pequeñísimas, por ejemplo: -1999º, 2000789º, etc...

Gracias de antemano !

Estructuras algebraicas / Re: ¿Cómo explicarlo? 1^x=1, x real cualquiera

« en: 16 Abril, 2011, 04:28 am »

Cita de: hector manuel en 16 Abril, 2011, 01:49 am

Hasta donde recuerdo, se define \( 1^x=1 \) para todo \( x \) real. Es demostrable que lo anterior es cierto para los racionales, pero para los irracionales no recuerdo que haya dicha demostración. Por eso es que se define, y además se hace para establecer continuidad para funciones del tipo \( f(y)=y^x \) con \( x \) fija.

Saludos.

Gracias... Pero si colocas aquella expresión en la calculadora, sale la respuesta... Y es 1 !

Mira intenta colocar:

\( 1^{\sqrt{2}} = 1 \)

Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Cómo calcular el volumen en vv

« en: 15 Abril, 2011, 12:40 am »

Hola a todos y todas:

Hace algún tiempo tuve un control, que por lo demás, desborda en creatividad matemática, jajaja... Se los dejo, para ver si me pueden orientar en su resolución. El contenido atañe a Cálculo Integral en varias variables.

1- Calcule o aproxime el volumen de la región bajo el gráfico de la función:
\( f(x,y)=e^{xy} \), con \( (x,y) \) en \( D= \left\{{(x,y) / x,y>0 \wedge x+y \leq{1}}}\right\} \)

2- Calcule el volumen bajo el plano \( z=x+y \) y sobre la región definida por los \( (x,y) \) tal que

\( \left |{x-1}\right|^{1/3}+\left |{y-1}\right|^{1/3}\leq{1} \)

Estructuras algebraicas / ¿Cómo explicarlo? 1^x=1, x real cualquiera

« en: 15 Abril, 2011, 12:13 am »

Hola:

Me han surgido algunas interrogantes del cómo puedo explicar lo siguiente:

\( 1^x=1,\textsf{ } \forall{x}\in{\mathbb{R}} \)

ó también,

\( 0^x=0,\textsf{ } \forall{x}\in{\mathbb{R^+}} \)

gracias de antemano

Geogebra / Re: GeoGebra

« en: 14 Abril, 2011, 11:33 pm »

Cita de: physlord en 08 Diciembre, 2010, 08:00 am

Alguien sabe si se puede graficar el Lugar Geométrico de un Lugar Geométrico?. En cabrí II Plus se puede, muy útil (aunque muy lento) cuando se grafican soluciones de ecuaciones diferenciales.

Cómo es eso?... Dame un ejemplo... (para ver si se puede)
Por lo que entiendo, deseas construir algo que tenga un parámetro generado por otra construcción geométrica variable como LG?

Teoría de números / Re: Ecuación con incógnita en el índice de una raíz

« en: 08 Diciembre, 2010, 08:01 pm »

Cita de: bolorsociedad en 08 Diciembre, 2010, 09:44 am

Cita de: PëLLû en 05 Diciembre, 2010, 02:18 am
¿Es válida la expresión?

¿Es equivalente a:

\( 128^{\frac{4}{7}}+128^{\frac{2}{7}}=20 \)

¿Esta solución tiene sentido?
\( x = \displaystyle\frac{\ln{128}}{2\ln{5} + (4k+2)\pi i} \)
Para cualquier valor entero de k

Por supuesto que es válida la expresión.

\( \sqrt[7/4]{128}=128^{\displaystyle\frac{1}{7/4}}=128^\displaystyle\frac{4}{7}}=\sqrt[7]{128^4} \)

Y con \( \sqrt[7/2]{128} \) lo mismo.

En cuanto a \( x = \displaystyle\frac{\ln{128}}{2\ln{5} + (4k+2)\pi i} \), sí que tiene sentido porque cuando el exponente es un número complejo se da un resultado periódico.

Esto se puede observar con la fórmula de Euler:

\( e^{xi}=\cos x + i\sin x \)

Por lo tanto:

\( e^{xi}=e^{(2\pi + x)i}=e^{(4\pi + x)i} \)

Se puede observar que es periódico.

Saludos

Pero al revisar la definición de raíz n-ésima, en el índice radical NO PUEDE IR UN NÚMERO DISTINTO AL NATURAL (mayor que 2 por supuesto...)

Has visto algo como:
\( \sqrt[7/2]{128} \) ?

afirmar que:
\( \sqrt[7/4]{128}=\sqrt[7]{128^4} \) ?
es desconocer la definición de raíz n-ésima

Me parece que la explicación que me das es inválida.

Gracias de todas formas ^^

Docencia / Re: ¿Cómo captar la atención de todos en la clase?

« en: 08 Diciembre, 2010, 06:09 pm »

Hola a todos/as:

La motivación es una tarea permanente a la hora de estar en el aula y posicionarte en ese espacio. Hay varias teorías del aprendizaje que conllevan a este gran tópico de la motivación.

Si lo llevamos a rivetes psicológicos, percateremos que la motivación responderá al enfoque del aprendizaje (conductual, cognitivo, humanista, constructivista, etc) y a los mismos educandos. Por un lado como profesores debemos generar empatía en el estudiantado y así vamos a favorecer un buen ambiente de aprendizaje, sin violencias ni violaciones psico-sociales que se puedan dar.

Por otro lado, por parte del profesor debe haber un carisma, debe actuar como el mejor personaje, en el sentido de que debe mostrarse positivo, alegre, con ganas de Enseñar para que los niños aprendan. De ahí también que entendamos que la motivación es dialéctica, vale decir, que tenemos que mirarnos a nosotros y ver qué nos motiva enseñar y qué no, cuando conozcamos eso, debemos ver por qué me motiva esto y lo otro no, y qué debo hacer para verlo de una manera motivante.

La motivación es frágil y sensible, podemos asociar rápidamente cosas buenas o malas a otras. ¿quién no odia las matemáticas por asociarlas a la mala enseñanza y a la violencia que el profesor rígido imponía en sus estudiantes?. El paradigma del modelo tecnológico, está muy arraigado en las Escuelas tradicionales, seccionan los grupos, prima la calificación por sobre la evaluación, y lamentablemente se rotula a sus estudiantes como "buenos, regulares o malos". Competencia absurda y como dice Alberto Maturana, no acorde a la evolución del hombre de acuerdo a su emocionalidad.

Resumiendo, ¿qué nos motiva?, pues bien, lo que nos llama la atención, lo que despierta curiosidad, lo que me hace sentir bien, lo que me permite sonreir, lo que me despierta en mi una sensación de ser querido por otros/as... Por eso es importante en las clases generar motivación y esto se logrará si la clase tiene un buen diseño y se articula a la planificación de la unidad.

¿qué piensan?

Estructuras algebraicas / Demostración que es un Cuerpo isomorfo a los Reales

« en: 08 Diciembre, 2010, 05:24 pm »

Hola a todos/as:

En la U tengo un profesor que inventó un cálculo (cálculo proporcional o multiplicativo). Para ello inventó un cuerpo que tiene la sgte. estructura algebraica:

\( (\mathbb{R}^+, \cdot{}, \otimes{}) \)

\( \cdot{} \) es la multiplicación usual en reales y \( \otimes{} \) la define como:

\( a\otimes{b}=a^{ln {b}} \)

Luego, ¿Cómo demostrar que es isomorfo a los reales?

GRACIAS

Teoría de números / Re: Ecuación con incógnita en el índice de una raíz

« en: 05 Diciembre, 2010, 02:18 am »

Gracias por la respuesta...

Pero me sigue quedando las dudas siguientes:

Si tengo esta ecuación:
\( \sqrt[x]{128}+\sqrt[2x]{128}=20 \)

Tengo la duda respecto a la solución, dada la forma anterior.

Sabemos que la raíz n-ésima de un número real positivo, nace del hecho que:

para todo "x" real positivo, \( \ x =y^n \)
existe un único "y" real positivo, para todo n natural.
Luego, se induce la operación inversa para encontrar el valor de "y" (real positivo)
\( \large\sqrt[n]{x}=y \)

Dada esa definición, la incógnita en el índice no debiese dar ni racional, ni complejo.
Vale decir, que el conjunto solución debiese dar en los enteros positivos

¿Es equivalente a esta?
\( 128^{\frac{1}{x}}+128^{\frac{1}{2x}}=20 \)
, ya que en ese sentido se transforma el problema a un "x"
en el denominador de la fracción en el exponente de la potencia,
¿pudiendo ser cualquier entero distinto de cero?

Si nos quedamos con esta solución: \( x=\displaystyle\frac{7}{4} \) y la reemplazamos queda:

\( \large\sqrt[7/4]{128}+\sqrt[7/2]{128}=20 \)

¿Es válida la expresión?

¿Es equivalente a:

\( 128^{\frac{4}{7}}+128^{\frac{2}{7}}=20 \)

¿Esta solución tiene sentido?
\( x = \displaystyle\frac{\ln{128}}{2\ln{5} + (4k+2)\pi i} \)
Para cualquier valor entero de k

Muchas gracias !!!

Espero ansioso alguna respuesta !!!

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