Yo tampoco entiendo a qué se refiere exactamente alesan000. Tal vez esté relacionado con esto:
Para \( f:A\subset{\mathbb{R}^3}\rightarrow{\mathbb{R}} \) con \( A \) abierto, diferenciable en \( a\in{A} \)
fijo, y \( v\in{\mathbb{R}^3} \) unitario y
variable la derivada direccional de \( f \) en \( a \) según \( v \) viene dada por:
\( D_vf(a)=\left<{(\nabla}f)(a),v\right>= \left\|{(\nabla f)(a)}\right\|\cos ((\nabla f)(a),v) \)
Dado que \( (\nabla f)(a) \) es constante, el valor de \( D_vf(a) \) depende del coseno, siendo máximo cuando el ángulo es 0, es decir cuando \( (\nabla f)(a) \) y \( v \) tienen la misma dirección y sentido i.e. \( v=\lambda (\nabla f)(a)\;(\lambda >0) \). Dado que \( v \) es unitario, necesariamente \( v=(\nabla f)(a)/ \left\|{(\nabla f)(a)}\right\| \).
Por otra parte, si el ángulo es \( \pi/2 \), es decir cuando \( (\nabla f)(a) \) y \( v \) son perpendiculares, \( Dvf(a)=0 \) y si el ángulo es \( \pi \) es decir, \( v=-(\nabla f)(a)/ \left\|{(\nabla f)(a)}\right\| \) la derivada \( D_vf(a) \) es mínima.
Saludos.