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Hola
Tal como expones en la figura, la trayectoria es un trozo de parábola contenido en el primer cuadrante y el observador está en el punto \( (2,0) \). El problema es equivalente al de hallar los extremos de la distancia de un punto fijo a un arco de curva finito.
Cuando se tiene este tipo de problemas, los extremos los dan puntos internos al arco en cuyo caso son también extremos relativos o son bordes del arco en cuyo caso no son relativos y por tanto no se buscan haciendo la derivada cero. En resumen, para buscar las distancias máxima y mínima de un punto a un arco, debemos encontrar los puntos en que se hace la derivada cero. Se calcula el valor en dichos puntos y se calcular las distancias a los extremos del arco. El número mas grande da el máximo y el más pequeño el mínimo.
En este caso la derivada de la función distancia de \( (2,0) \) a los puntos del arco de parábola, no tiene raíces como has dicho (yo creo que sí y posiblemente esto nos dé un máximo), así (si D' no tuviese raíces) las distancias máxima y mínima serían respectivamente la distancia de \( (2,0) \) a \( (0,100) \) y distancia de \( (2,0) \) a \( (5+5\sqrt[ ]{41},0) \). (El dibujo no está a escala, el punto en vertical está más lejos que en horizontal, pero el resultado es geométricamente compatible con la figura salvo por la horizontalidad de la trayectoria).
Saludos