Autor Tema: ¿Cómo se llama este tema?

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18 Septiembre, 2021, 08:32 pm
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franma

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Buenas,

Primero que todo perdón por el titulo tan vago, no se me ocurre otro que describa mejor mi duda.
Repasando encontré grandes similitudes entre el método de resolución de una ecuación diferencial y las ecuaciones de recurrencia, al parecer son tan similares por aprovechar que el espacio de soluciones es un espacio vectorial (en el caso homogéneo).

Pero en el caso no homogéneo ya no es un EV sin embargo el método es el mismo en ambas, encontrar una solución particular y sumársela a la solución de la homogénea.

Otra cosa que comparten es el concepto de "polinomio característico".

Agrego: También por ejemplo cuando tenemos raíces con multiplicidad mayor que 1, por ejemplo si tiene multiplicidad 2 en las ED multiplicamos la solución por \( x \) y en las relaciones de recurrencia por \( n \).

¿Cómo se llama el área mas general que estudia estos problemas? ¿Conocen otros tipos de problema que se aborden con estas mismas herramientas?

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.

18 Septiembre, 2021, 08:49 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Buenas,

Primero que todo perdón por el titulo tan vago, no se me ocurre otro que describa mejor mi duda.
Repasando encontré grandes similitudes entre el método de resolución de una ecuación diferencial y las ecuaciones de recurrencia, al parecer son tan similares por aprovechar que el espacio de soluciones es un espacio vectorial (en el caso homogéneo).

Pero en el caso no homogéneo ya no es un EV sin embargo el método es el mismo en ambas, encontrar una solución particular y sumársela a la solución de la homogénea.

Otra cosa que comparten es el concepto de "polinomio característico".

¿Cómo se llama el área mas general que estudia estos problemas? ¿Conocen otros tipos de problema que se aborden con estas mismas herramientas?

Saludos,
Franco.

Que yo sepa no hay "rama" sino más bien "ramilla", que engloba tanto ecuaciones diferenciales como ecuaciones de diferencias finitas, se llaman en conjunto "ecuaciones dinámicas en escalas de tiempo", mira por ejemplo aquí.

Hay muchas similitudes entre "cálculos discretos" y "cálculos continuous", eso es en parte porque generalmente pueden unificarse utilizando teoría de la medida. De hecho el cálculo en escalas de tiempo parece que esencialmente es teoría de la medida disfrazada[1][2].

18 Septiembre, 2021, 09:11 pm
Respuesta #2

franma

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Muchas gracias por los links Masacroso.

También encontré esta wiki pero parece que faltan rellenar varias cosas.
Aqui encontré mas información en la pestaña de "tutorial".

Parece que ya tengo algo para divertirme hoy ;D.

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.