Autor Tema: Plantear ejercicio programación lineal

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19 Septiembre, 2021, 03:54 pm
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crishchess

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Hola necesito ayuda en plantear el siguiente ejercicio de programación lineal

La empresa manufacturera de Joan fabrica tres tipos de automóviles deportivos: \( A \), \( B \) y \( C \). La empresa produce un total de \( 100  \)automóviles cada año. El número de automóviles \( B \) que fabrica no debe ser mayor que tres veces el número de automóviles \( A \) fabricados, pero la producción anual combinada debe ser por lo menos de \( 20 \) automóviles. El número de automóviles \( C \) que se fabrican cada año debe ser por lo menos de \( 32 \). La fabricación de cada automóvil \( A  \)cuesta $\( 9 000 \); la de los automóviles \( B \) y \( C \), $\( 6 000 \) y $\( 8 000 \), respectivamente. ¿Cuántos de cada tipo de automóvil deben fabricarse para minimizar el costo de producción anual de la empresa? ¿Cuál es el costo mínimo?

He planteado lo siguiente:

Sea \( x \) el número de automóviles fabricados del tipo \( B \).
Sea \( y \) el número de automóviles fabricados del tipo \( C \)

Costo:

Automóvil: \( A: 9000 \cdot (3x) \)
Automóvil: \( B: 6000x \)
Automóvil: \( C: 8000y \)

Restricciones:

\( x \geq{0} \)
\( y \geq{0} \)
\( x \leq{3x} \)
\( 3x + x +y  \leq{20} \)
\( y\geq{32} \)

¿Es correcto?. ¿Me falta algo mas?

Muchas gracias

19 Septiembre, 2021, 04:47 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Diría que no está bien. Parece que estás asumiendo que el número de automóviles tipo A debe ser exactamente 3 veces el número de automóviles tipo B, y el enunciado no dice eso.

Por otro lado, ¿habéis estudiado programación lineal con más de dos variables? ¿Y el método simplex? Lo digo por si es que sí, este tipo de problemas se suele proponer para practicar el símplex de tres variables con restricciones de igualdad. Si es que no, se puede eliminar una de las variables quedando, por ejemplo:

Número de automóviles tipo A: \[ 100-x-y \]

Número de automóviles tipo B: \[ x \]

Número de automóviles tipo C: \[ y \]

Un saludo.

19 Septiembre, 2021, 06:03 pm
Respuesta #2

Richard R Richard

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La empresa manufacturera de Joan fabrica tres tipos de automóviles deportivos: \( A \), \( B \) y \( C \)


Hola, como va,  no me imagino porque te resulta  mas fácil cambiar de letras a las variables :o ,  sea A la cantidad de autos a producir del modelo A ,B la de B y C la de C.


La empresa produce un total de \( 100  \)automóviles cada año.


Eso implica que

\( A+B+C= 100 \)       (1)


 El número de automóviles \( B \) que fabrica no debe ser mayor que tres veces el número de automóviles \( A \) fabricados,


\( B\leq 3A \)


pero la producción anual combinada debe ser por lo menos de \( 20 \) automóviles.


\( A+B\geq 20 \)

El número de automóviles \( C \) que se fabrican cada año debe ser por lo menos de \( 32 \).


\( C\geq 32 \)  pero teniendo en cuenta la ecuacion (1)  \( A+B\leq 68 =100-C \) 
 
La fabricación de cada automóvil \( A  \)cuesta $\( 9 000 \); la de los automóviles \( B \) y \( C \), $\( 6 000 \) y $\( 8 000 \), respectivamente. ¿Cuántos de cada tipo de automóvil deben fabricarse para minimizar el costo de producción anual de la empresa? ¿Cuál es el costo mínimo?


\( C_{min}=9000 A+6000 B+8000 C   \)

sería tu ecuación Objetivo



las otras ecuaciones obvias del contexto son \( 0\leq A\leq 100 \) , \( 0\leq B\leq 100 \) y \( 0\leq C\leq 100 \)


https://www.geogebra.org/graphing/xpawqccv
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Septiembre, 2021, 07:12 pm
Respuesta #3

crishchess

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Muchas gracias a ambos muy claro.


Saludos

19 Septiembre, 2021, 07:30 pm
Respuesta #4

Richard R Richard

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\( C_{min}=9000 A+6000 B+8000 C   \)


sería tu ecuación Objetivo




También la puedes escribir como


\( C_{min}=9000 A+6000 B+8000 (100-A-B)   \)


\( C_{min}=800000+1000 A-2000 B   \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)