Autor Tema: Completar Ecuacion Forma Matricial

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08 Agosto, 2021, 04:52 pm
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hernanlopezpardo

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Como les va, les comento este ejercicio. Yo lo que hice para completar la matriz 3x1 de la derecha es dejar expresada la operacion, dejo un ejemplo de la primer fila:

\( 5a+3b-8c=av_{11}+bv_{21}+cv_{31} \)
\( 5\begin{pmatrix}{a}\\{d}\\{g}\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}{b}\\{e}\\{h}\end{pmatrix}-8\begin{pmatrix}{c}\\{f}\\{i}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{v_{11}}\\{v_{21}}\\{v_{31}}\end{pmatrix} \).

Muchas Gracias

08 Agosto, 2021, 07:02 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

Lo que se ha de hallar es \( v_{11},v_{21},v_{31} \) se ha de considerar que la matriz que la multiplica es no singular, regla de Cramer

Saludos

12 Agosto, 2021, 09:34 pm
Respuesta #2

hernanlopezpardo

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Que tal por comodidad a la columna le pongo \(  v=(x,y z) \).

Por ejemplo, hice el producto de la primer fila de A y v.

\( 5a+3b-8c=ax+by +cz \)

Me quedaria \( v=(5,3,-8) \)

Muchas gracias

12 Agosto, 2021, 11:33 pm
Respuesta #3

mathtruco

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Parece que delmar entendió el problema, pero al menos yo no tengo claro qué hay que hacer. ¿Cuáles son las incógnitas? ¿A qué te refieres con completar la ecuación en forma matricial?

13 Agosto, 2021, 04:12 am
Respuesta #4

delmar

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Que tal por comodidad a la columna le pongo \(  v=(x,y z) \).

Por ejemplo, hice el producto de la primer fila de A y v.

\( 5a+3b-8c=ax+by +cz \)

Me quedaria \( v=(5,3,-8) \)

Muchas gracias

Un análisis \( 5\begin{pmatrix}{a}\\{d}\\{g}\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}{b}\\{e}\\{h}\end{pmatrix}-8\begin{pmatrix}{c}\\{f}\\{i}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix} \ \begin{pmatrix}{5}\\{3}\\{-8}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix} \ \begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\end{pmatrix} \)

Esa es la ecuación en otra forma las incógnitas son x,y,z, en ese punto solamente si la matriz es no singular, tendrá inversa y existirá una solución única para el vector v=(x,y,z)

Se podría haber obtenido de otra forma un poco más laboriosa pero también correcta, considerando el sistema de ecuaciones :

ax+by+cz=5a+3b-8c

dx+ey+fz=5d+3e-8f

gx+hy+iz=5g+3h-8i

Y resolver por el método de Cramer, para ello la matriz ha de ser no singular (determinante distinto de cero) solamente para mostrar :

\( x=\displaystyle\frac{det \ \begin{bmatrix}{5a+3b-8c}&{b}&{c}\\{5d+3e-8f}&{e}&{f}\\{5g+3h-8i}&{h}&{i}\end{bmatrix}}{det \  \begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix}}=5 \) por propiedades de los determinantes, el determinante del numerador no se altera si a la primera columna le sumamos la segunda multiplicada por -3 y la tercera por 8, de manera semejante para y,z

Saludos

13 Agosto, 2021, 04:44 am
Respuesta #5

hernanlopezpardo

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Claro Delmar, yo lei sobre Cramer como me dijiste pero era mucho desarrollo para el ejercicio que era.

Mathruco quisiera decirte que esta incompleto el ejercicio pero es todo lo que dice.

Abrazo a los dos