Autor Tema: ¿Existen bases para que la matriz asociada a una TL tenga una forma dada?.

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05 Agosto, 2021, 12:55 am
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franma

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Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Dadas \( T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 \),lineal y \( \mathcal{B}_1 \) una base de \( \mathbb{R}^3 \) donde:

\( _\mathcal{B_1}(T)_\mathcal{B_1}=\begin{pmatrix}{1}&{7}&{5}\\{-1}&{2}&{3}\\{1}&{5}&{10}\end{pmatrix} \)

¿Existe una base \( \mathcal{B}_2 \) tal que

\( _\mathcal{B_2}(T)_\mathcal{B_2}=\begin{pmatrix}{1}&{-2}&{2}\\{1}&{1}&{5}\\{-1}&{10}&{11}\end{pmatrix} \)?

Justifique su respuesta.

Si existiese tal base, entonces la matriz \( _\mathcal{B_1}(T)_\mathcal{B_1} \) seria semejante a \( _\mathcal{B_2}(T)_\mathcal{B_2} \), esto implicaría que \( det(_\mathcal{B_1}(T)_\mathcal{B_1})=det(_\mathcal{B_2}(T)_\mathcal{B_2}) \).

Calculando ambos determinantes dan distinto, por lo que se puede afirmar que tal base \( \mathcal{B}_2 \) no existe.

¿Les parece una argumentación correcta?

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.

05 Agosto, 2021, 01:07 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Si existiese tal base, entonces la matriz \( _\mathcal{B_1}(T)_\mathcal{B_1} \) seria semejante a \( _\mathcal{B_2}(T)_\mathcal{B_2} \), esto implicaría que \( det(_\mathcal{B_1}(T)_\mathcal{B_1})=det(_\mathcal{B_2}(T)_\mathcal{B_2}) \). Calculando ambos determinantes dan distinto, por lo que se puede afirmar que tal base \( \mathcal{B}_2 \) no existe. ¿Les parece una argumentación correcta?

Es correcta.

05 Agosto, 2021, 03:10 am
Respuesta #2

franma

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Muchas gracias por la confirmación Fernando.

Saludos,
Franco.
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