Autor Tema: Matriz asociada a una transformación lineal y su inversa.

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04 Agosto, 2021, 12:24 am
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franma

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Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:

Sea \( T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 \) tal que \( _\mathcal{A}(T)_\mathcal{B}=\begin{pmatrix}{1}&{4}\\{2}&{1}\end{pmatrix} \) donde \( \mathcal{B}=\{(1,1),(1,0)\} \) y \( \mathcal{A}=\{(1,2),(2,-1)\} \).

Probar que \( T \) es invertible y hallar una matriz asociada a \( T^{-1} \) indicando las bases correspondientes.

Realice lo siguiente:

Para probar que \( T \) es invertible me basta probar que su matriz asociada en un par de bases lo es, así que invertí la matriz y obtuve.

\( _\mathcal{B}(T^{-1})_\mathcal{A}=\dfrac{1}{7}\begin{pmatrix}{-1}&{4}\\{2}&{-1}\end{pmatrix} \).

Donde en la notación \( _\mathcal{B}(T^{-1})_\mathcal{A} \) ya "di vuelta" las bases ya que al ser la inversa el espacio de llegada se convierte en el de salida y viceversa.

¿Es correcto?

No entiendo para que se dan las bases \( \mathcal{A} \) y \( \mathcal{B} \) ¿Las debía utilizar para algo?

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.

04 Agosto, 2021, 01:43 am
Respuesta #1

delmar

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Hola franma

Es correcto lo que has hecho, y si es necesario indicar las bases de lo contrario la transformación lineal queda indeterminada, solamente como complemento en este caso por ser cuadrada la matriz la existencia de la inversa, queda demostrada con el determinante distinto de cero; pero lo que has hecho también es correcto

Saludos

04 Agosto, 2021, 01:49 am
Respuesta #2

franma

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Buenas delmar,

No se como no me pude dar cuenta :-[. Ahora que lo dices tiene mas sentido el ejercicio.
Lo del determinante también es una opción y aun mas sencilla tal vez, pero al pedirme la matriz asociada a la inversa "mato dos pájaros de un tiro".

Muchas gracias.

Saludos,
Franco.
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