Autor Tema: Matemáticas discretas, reto de comprar y vender con solo 2 denominaciones

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Julio, 2021, 06:24 pm
Leído 133 veces

stricksda

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 14
  • País: co
  • Karma: +0/-0
Reto de comprar y vender con solo 2 denominaciones de billetes. En la imagen está descrito el problema, muchas gracias por la ayuda :)

En un lejano país regido por un austero rey sólo se encuentran billetes de 2 denominaciones: 5 pesos y 8 pesos.

Fijar precios de los productos era complicado y el comercio era un caos de tal forma que la protesta popular casi derroca al gobernante.

Hasta que apareció un sabio matemática quien asesoró al mandatario encontrando una solución para lograr pagar únicamente con esos 2 valores.

¿Cuál cree que fue la solución encontrada por el asesor real?

Por ejemplo:
    40 = 8 billetes de $5 ó 5 billetes de $8.
    42 = 2 billetes de $5 y 4 billetes de $8.




P.D. Mensaje modificado para que se ajuste a las reglas.

23 Julio, 2021, 06:49 pm
Respuesta #1

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,346
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
Hola stricksda, bienvenido al foro.

El problema se centra en que el comprador logre pagar el valor de $1 en una transacción, ya que si necesita pagar \( x \) pesos sólo faltará multiplicar por \( x \).

Por ejemplo, si alguien paga $16 (usando dos billetes de $8) y el comerciante da un vuelto de $15 (usando tres billetes de $5), en la transacción el comprador estará pagando $1:

    \( 2\cdot 8-3\cdot 5=1 \)

Entonces si el comprador necesita pagar \( x \) pesos puede usar la fórmula

    \( x(2\cdot 8-3\cdot 5)=1\cdot x \)

que es lo mismo que

    \( x=2x\cdot 8-3x\cdot 5 \)

Entonces, para pagar \( x \) pesos debe usar \( 2x \) billetes de $8 y \( 3x \) billetes de $5.

Mensaje original
Reto de comprar y vender con solo 2 denominaciones de billetes. En la imagen está descrito el problema, muchas gracias por la ayuda :)

En un lejano país regido por un austero rey sólo se encuentran billetes de 2 denominaciones: 5 pesos y 8 pesos.

Fijar precios de los productos era complicado y el comercio era un caos de tal forma que la protesta popular casi derroca al gobernante.

Hasta que apareció un sabio matemática quien asesoró al mandatario encontrando una solución para lograr pagar únicamente con esos 2 valores.

¿Cuál cree que fue la solución encontrada por el asesor real?

Por ejemplo:
    40 = 8 billetes de $5 ó 5 billetes de $8.
    42 = 2 billetes de $5 y 4 billetes de $8.




P.D. Mensaje modificado para que se ajuste a las reglas.
[cerrar]

23 Julio, 2021, 08:48 pm
Respuesta #2

stricksda

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 14
  • País: co
  • Karma: +0/-0
Muchas gracias mathtruco por ayudarme, de igual forma me queda surgiendo una duda. haciendo el caso hipotetico de que el comprador necesitase pagar 9 pesos. segun tu formula deberia pagar con 18 billetes de 8 pesos y 27 billetes de 5 pesos. cómo haria el vendedor para darle el cambio al cliente?. De antemano mil gracias!

23 Julio, 2021, 09:07 pm
Respuesta #3

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,346
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
El vendedor tendrá que tener billetes para dar vuelto.

Pero nota que lo que escribí no es el fin del problema. Puedes analizar más escenarios.

Por ejemplo, si el producto cuesta 9 pesos, podrías pagar con 3 billetes de 8 pesos y el vendedor te puede dar 3 billetes de 5 pesos, que es una transacción más sencilla.

¿Cómo llegué a eso? Porque 8-5=3 pesos, así que 3\cdot 8-3\cdot 5=9 pesos.

Lo importante es que con la primera respuesta que te doy queda probado que se puede comprar un producto a cualquier precio.