Autor Tema: Descomponer este cociente en suma de fracciones

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19 Junio, 2021, 08:37 pm
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gorila

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\( \mathcal{L}^{-1} \left(\dfrac{e^{-\pi \:s}}{\left(s^2+1\right)\left(s^2+4\right)}\right) \)


Buenas amigos,

necesito encontrar la inversa de la transformada de Laplace que hay en pantalla. el kit de la cuestión viene dado por el hecho de que una vez tengo que igualar los terminos de las sumas de fracciones con el numerador del quociente original, al igualar los términos de s no se como hacerlo ya que la s la tengo en forma exponencial (e^-pis). como se igualarian ahí los términos?

os pongo en situación más detallada

la cosa queda así

\( Ax^2+Bx^2+4Ax+4B+Cx^3+cX+Dx^2+D=e^{-\pi x} \)

\( A+B+C=0 \)
\( C=0 \)
\( 4A+C=e^{-\pi x} \)
\( 4B+D=0 \)

Por cierto, para los moderadores del foro, aún estoy muy verde con el latex. poco a poco lo estoy intentando

un saludo

-----------------------------------
Corregido el LaTex por Moderador.

19 Junio, 2021, 08:42 pm
Respuesta #1

sugata

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Yo de esto ni idea, pero de Látex, te faltan los tag [tex ][/tex ] sin espacios.

19 Junio, 2021, 09:14 pm
Respuesta #2

Abdulai

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... el kit de la cuestión viene dado por el hecho de que una vez tengo que igualar los terminos de las sumas de fracciones con el numerador del quociente original, al igualar los términos de s no se como hacerlo ya que la s la tengo en forma exponencial (e^-pis). como se igualarian ahí los términos?
...

El quid de la cuestión está en descomponer en fracciones simples solo \( \dfrac{1}{(s^2+1)(s^2+4)}= \frac{1}{3}\left(\dfrac{1}{s^2+1}-\dfrac{1}{s^2+4}\right)  \) 
Antitransformar y aplicar el 2do teorema de traslación.

19 Junio, 2021, 09:26 pm
Respuesta #3

robinlambada

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Hola.
e−π⋅s(s2+1)(s2+4)

\displaystyle\frac{\epsilon\wedgeπs}{(s\wedge2+1)(s\wedge2+4)}

\frac{e^{-\pi \:s}}{\left(s^2+1\right)\left(s^2+4\right)}



Buenas amigos,

necesito encontrar la inversa de la transformada de Laplace que hay en pantalla. el kit de la cuestión viene dado por el hecho de que una vez tengo que igualar los términos de las sumas de fracciones con el numerador del cociente original, al igualar los términos de s no se como hacerlo ya que la s la tengo en forma exponencial (e^-pis). como se igualarían ahí los términos?

os pongo en situación más detallada

la cosa queda así

Ax^2+Bx^2+4Ax+4B+Cx^3+cX+Dx^2+D=e^-pi*x

A+B+C=0
C=0
4A+C=e^pi*x
4B+D=0

Por cierto, para los moderadores del foro, aún estoy muy verde con el latex. poco a poco lo estoy intentando

un saludo

Varias cosas:

Debes mejorar también la ortografía.

Para los exponentes no se usa el comando lógico \wedge , si no directamente la tecla ^ ( a la derecha de la P) como has puesto correctamente en la última expresión , además cuando el exponente es de más de un digito se debe poner entre llaves

por ejemplo si pones [tex]e^{-\pi s}[/tex] obtienes \( e^{-\pi s} \)

Respecto a la pregunta ya te ha respondido Abdulai, solo detallar un poco más que la traslación la provoca el factor \( e^{-\pi s}f(s)\Leftrightarrow{}u(t-\pi)f(t-\pi) \) que traslada la señal e introduce la función escalón \( u(t) \)

Échale un ojo.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/simbolico/laplace/laplace_1.html

Saludos
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

20 Junio, 2021, 10:22 am
Respuesta #4

gorila

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... el kit de la cuestión viene dado por el hecho de que una vez tengo que igualar los terminos de las sumas de fracciones con el numerador del quociente original, al igualar los términos de s no se como hacerlo ya que la s la tengo en forma exponencial (e^-pis). como se igualarian ahí los términos?
...

El quid de la cuestión está en descomponer en fracciones simples solo \( \dfrac{1}{(s^2+1)(s^2+4)}= \frac{1}{3}\left(\dfrac{1}{s^2+1}-\dfrac{1}{s^2+4}\right)  \) 
Antitransformar y aplicar el 2do teorema de traslación.
como has determinado que todos los numeradores son igual a 1? te lo has sacado de la manga o que

20 Junio, 2021, 11:04 am
Respuesta #5

robinlambada

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... el kit de la cuestión viene dado por el hecho de que una vez tengo que igualar los terminos de las sumas de fracciones con el numerador del quociente original, al igualar los términos de s no se como hacerlo ya que la s la tengo en forma exponencial (e^-pis). como se igualarian ahí los términos?
...

El quid de la cuestión está en descomponer en fracciones simples solo \( \dfrac{1}{(s^2+1)(s^2+4)}= \frac{1}{3}\left(\dfrac{1}{s^2+1}-\dfrac{1}{s^2+4}\right)  \) 
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como has determinado que todos los numeradores son igual a 1? te lo has sacado de la manga o que
No, no se lo ha sacado de la manga, si fueras un poco observador verías que hay el factor \( \displaystyle\frac{1}{3} \) y un signo menos en la segunda fracción, por ello los numeradores no son iguales a 1.

¿Qué has intentado para calcular los numeradores?

Saludos.
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20 Junio, 2021, 11:12 am
Respuesta #6

gorila

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... el kit de la cuestión viene dado por el hecho de que una vez tengo que igualar los terminos de las sumas de fracciones con el numerador del quociente original, al igualar los términos de s no se como hacerlo ya que la s la tengo en forma exponencial (e^-pis). como se igualarian ahí los términos?
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como has determinado que todos los numeradores son igual a 1? te lo has sacado de la manga o que
No, no se lo ha sacado de la manga, si fueras un poco observador verías que hay el factor \( \displaystyle\frac{1}{3} \) y un signo menos en la segunda fracción, por ello los numeradores no son iguales a 1.

¿Qué has intentado para calcular los numeradores?

Saludos.

si si ya esta todo arreglado. perdón por mi acusación tan deliberada