Autor Tema: Desarrollo en serie de Fourier de cosenos

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11 Junio, 2021, 11:19 pm
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gorila

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Obtener los desarrollos en serie de Fourier de cosenos en los intervalos específicos de las siguientes funciones:

a) \( f(x)=\sen x \) , en \( x\in{[0,\pi]} \)

b) \( f(x)=\begin{cases}{x}&\text{si}& 0\leq{}x<1\\2-x & \text{si}& 1\leq{}x<2\end{cases} \)

12 Junio, 2021, 06:11 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

En el primer ejercicio te piden calcular la serie de Fourier de una señal igual a la que sale de un puente rectificador de onda completa. No es una onda senoidal. Tiene un periodo \[ T=\pi \]




Te agrego la imagen de la segunda señal




¿Cuál es tu duda específicamente?

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

12 Junio, 2021, 09:56 am
Respuesta #2

robinlambada

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Hola gorila, bienvenido al foro.

Recuerda que no debes sustituir los enunciados de problemas por imagenes adjuntas y las matemáticas deben estar en latex.

Te enlazo a las normas del foro y a un mini-tutorial de uso de \( LaTeX \)

Respecto a tu pregunta, te doy una idea para el primero.

Tenemos que: \( \sen x=\cos (x-\displaystyle\frac{\pi}{2}) \) , si haces la traslación \( t=x-\displaystyle\frac{\pi}{2} \)

Te queda \(  f(t)=\cos t \,  , \, t\in{}[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \) , al ser función par te quedan solo los términos del coseno.

Puedes utilizar la misma idea en el apartado b (traslación \( t=x-1 \))

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

12 Junio, 2021, 04:35 pm
Respuesta #3

gorila

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Hola

En el primer ejercicio te piden calcular la serie de Fourier de una señal igual a la que sale de un puente rectificador de onda completa. No es una onda senoidal. Tiene un periodo \[ T=\pi \]




Te agrego la imagen de la segunda señal






¿Cuál es tu duda específicamente?

Saludos
quiero transformar f(x) de la b de tal forma que obtenga una funcion par para poderla desarrollar con cosenos

12 Junio, 2021, 04:43 pm
Respuesta #4

robinlambada

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quiero transformar f(x) de la b de tal forma que obtenga una funcion par para poderla desarrollar con cosenos

Entonces debes hacer como te indique , la traslación \( t=x-1 \)

Te queda:

\( f(t)=\begin{cases}{1+t}&\text{si}& -1\leq{}t<0\\1-t & \text{si}& 0\leq{}t<1\end{cases} \)  para \( t<0\rightarrow{}t=-|t| \)

y queda:\( f(t)=\begin{cases}{1-|t|}&\text{si}& -1\leq{}t<0\\1-|t| & \text{si}& 0\leq{}t<1\end{cases} \)


\( f(t)=1-|t| \) ,   con \( -1\leq{}t<1 \) que es una función par por ser suma de funciones pares, por ello el desarrollo te queda en cosenos.

Saludos.


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