Autor Tema: Lógica de proposiciones

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08 Junio, 2021, 06:32 pm
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Lilibrav

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Buenas, no entiendo mucho de este tema.
Me podrían ayudar con este ejercicio.

Determinar si la proposición:

\( ((a=0\vee b=0)\Rightarrow a\cdot b=0)\Leftrightarrow ((a\neq 0\wedge b\neq 0)\vee a\cdot b=0) \)

es una tautología utilizando los axiomas para el valor de verdad de una proposición. Redacte a detalle su justificación.

Mensaje corregido por la administración.

08 Junio, 2021, 07:24 pm
Respuesta #1

argentinator

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Hola.

Bienvenida al foro.
Te colgué la imagen en el mensaje para que se vea:
(*) Tras insertar la imagen y realizar el post, hay que copiar el enlace de la imagen con click derecho del ratón.
(*) Luego "Modificar" el mensaje y poner en etiquetas "img" la dirección copiada del enlace:

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Por otra parte, es más conveniente usar LaTeX para introducir las fórmulas matemáticas, porque es más claro y uniforme para todo el mundo.

____________

En cuanto a tu pregunta:

Cuando se habla de "axiomas", todo depende de qué autor se trate, porque a todos les gustan axiomas distintos para cada cosa de toda la Matemática.
En todo caso, habla de proposiciones, y ahí se ven "variables de predicado", con lo cual hay que figurarse más o menos lo que está tratando de hacer.

Imagino que las proposiciones serán los términos que pueden irse encontrando como operandos de los operadores lógicos.

Así que, aislando esos operandos, y dándoles un nombre, quedaría algo así:

\(A \equiv [a=0]\)
\(B \equiv [b=0]\)
\(C\equiv [a\cdot b=0]\)
\(D\equiv [a\neq 0]\)
\(E\equiv [b\neq 0]\)

Notar que \(D\) y \(E\) son las negaciones de \(A\) y \(B\) respectivamente,
con lo cual mejor escribimos:

\(D\equiv \neg A\)
\(E\equiv \neg B\)

Ahora, es posible reescribir toda la fórmula del enunciado, así:

\[ \big((A\vee B)\Rightarrow C\big) \Leftrightarrow \big((\neg A\wedge \neg B)\Rightarrow C\big).\]

Ahora es cuestión de que apliques los axiomas que te han dado, y ver si te da verdadero, independientemente de los valores lógicos de \(A,B,C\).

13 Junio, 2021, 03:59 pm
Respuesta #2

Lilibrav

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Muchas gracias y tomaré en cuenta los consejos ❤, no había podido responder ese día.