Autor Tema: Relación de orden (segunda parte)

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17 Febrero, 2021, 12:16 am
Respuesta #20

geómetracat

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Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.
De verdad, ancape, revisa bien lo que has puesto en el pdf porque te estás perjudicando a tí mismo.
De la cita que pongo no sé si entiendo bien: ¿estás diciendo que no se pueden sumar dos naturales?
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

17 Febrero, 2021, 12:24 am
Respuesta #21

ancape

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Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.
De verdad, ancape, revisa bien lo que has puesto en el pdf porque te estás perjudicando a tí mismo.
De la cita que pongo no sé si entiendo bien: ¿estás diciendo que no se pueden sumar dos naturales?

¿Dónde he dicho que no se pueden sumar dos números naturales?

17 Febrero, 2021, 12:27 am
Respuesta #22

Jerus

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Hola a todos, este es mi primer mensaje pues no conocía el foro y mis compañeros de la asignatura en cuestión me lo han mostrado. Yo no tuve esa pregunta en el exámen pero estoy siguiendo el caso incrédulo ante semejantes huidas hacia adelante para no reconocer el error que mostraba esa pregunta, como ya han demostrado por aquí varios profesores y expertos en esta rama de las matemáticas. 

Creo que no entiendo por qué sumar las dos igualdades no demuestra que esa relación sea transitiva.

¿Podría alguien, por favor, explicármelo?

¡Tienes razón! He cometido el error de creer que ancape podría haber acertado, y sin pensarlo más, creí que los cuadrados suponían un problema, pero no ¡Ancape sí que ha demostrado lo que dice que no ha demostrado! Tonto de mí.   :banghead:

Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.

Esto toma tintes esperpénticos, está afirmando usted que no pueden sumarse dos número naturales?, esto sí es nuevo.
Luego dice que la razón de que no pueda hacerse es porque no es transitiva, cuando a la vez dice que no es transitiva porque no pueden sumarse. Así le demuestro yo cualquier cosa. Lástima que eso no es una demostración.
Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.
De verdad, ancape, revisa bien lo que has puesto en el pdf porque te estás perjudicando a tí mismo.
De la cita que pongo no sé si entiendo bien: ¿estás diciendo que no se pueden sumar dos naturales?
¿Dónde he dicho que no se pueden sumar dos números naturales?
En esta frase: he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales
 

17 Febrero, 2021, 12:40 am
Respuesta #23

Luis Fuentes

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Hola

Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.

Como todos te están diciendo la frase "he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales" no tiene explicación. ¿Por qué no puede hacerse? ¿Acaso no puedes sumar dos naturales?.

 Pero añado algo más, incluso si fuese así, lo único que habrías concluído es que no eres capaz de demostrar la transitividad por este método. Pero eso no descarta a priori que pudiera haber otra forma de demostrarla. Para probar que NO es transitiva, como te dije (como también te ha recordado LenaChazz) lo que deberías es de poner un ejemplo concreto donde tal propiedad fallase. Obviamente no existe tal ejemplo.

Saludos.

17 Febrero, 2021, 12:41 am
Respuesta #24

ancape

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Hola a todos, este es mi primer mensaje pues no conocía el foro y mis compañeros de la asignatura en cuestión me lo han mostrado. Yo no tuve esa pregunta en el exámen pero estoy siguiendo el caso incrédulo ante semejantes huidas hacia adelante para no reconocer el error que mostraba esa pregunta, como ya han demostrado por aquí varios profesores y expertos en esta rama de las matemáticas. 

Creo que no entiendo por qué sumar las dos igualdades no demuestra que esa relación sea transitiva.

¿Podría alguien, por favor, explicármelo?

¡Tienes razón! He cometido el error de creer que ancape podría haber acertado, y sin pensarlo más, creí que los cuadrados suponían un problema, pero no ¡Ancape sí que ha demostrado lo que dice que no ha demostrado! Tonto de mí.   :banghead:

Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.

Esto toma tintes esperpénticos, está afirmando usted que no pueden sumarse dos número enteros?, esto sí es nuevo.
Luego dice que la razón de que no pueda hacerse es porque no es transitiva, cuando a la vez dice que no es transitiva porque no pueden sumarse. Así le demuestro yo cualquier cosa. Lástima que eso no es una demostración.
Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.
De verdad, ancape, revisa bien lo que has puesto en el pdf porque te estás perjudicando a tí mismo.
De la cita que pongo no sé si entiendo bien: ¿estás diciendo que no se pueden sumar dos naturales?
¿Dónde he dicho que no se pueden sumar dos números naturales?
En esta frase: he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales
 


En matemáticas, cuando se afirma algo se dice o por lo menos si alguien lo pregunta debe decirse, en qué contexto se está hablando. En ningún momento he dicho que no se puedan sumar números naturales, te invito a que encuentres esa frase.
Lo que sí afirmo es que no se pueden sumar dos igualdades en el contexto de los números naturales. Por ejemplo, cuando se está en N no son equivalentes las igualdades 5-3=2 y 5=3+2 porque para obtener la segunda debemos sumar 3 a ambos miembros y -3+3 no está definido en N porque -3 no es ningún número natural.

Te voy a dejar otro razonamiento de que no son equivalentes 5-3=2 y 5=3+2 en N.

Si se pudiesen sumar, quedaría demostrado que la relación es un orden, pero no lo es pues no se cumple la propiedad transitiva ya que 5R3 y 7R5 implicaría que 25-9 y 49-25 serían positivos (cierto) y si se cumpliese la propiedad transitiva sería 7R3 es decir 9-49 positivo (falso).

Observa que todo tiene relación con el cambio de orden en nRm si m^2-n^2=k >=0 es por lo que he puesto el comentario. Es difícil para un alumno que no vaya a ser matemático que al leer nRm si m^2-n^2 >=0 no lea mRn si m^2-n^2 >=0. Incluso la posición en el abecedario de las letras m y n lleva a leer la última expresión.

Saludos

17 Febrero, 2021, 12:47 am
Respuesta #25

ancape

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Hola

Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.

Como todos te están diciendo la frase "he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales" no tiene explicación. ¿Por qué no puede hacerse? ¿Acaso no puedes sumar dos naturales?.

 Pero añado algo más, incluso si fuese así, lo único que habrías concluído es que no eres capaz de demostrar la transitividad por este método. Pero eso no descarta a priori que pudiera haber otra forma de demostrarla. Para probar que NO es transitiva, como te dije (como también te ha recordado LenaChazz) lo que deberías es de poner un ejemplo concreto donde tal propiedad fallase. Obviamente no existe tal ejemplo.

Saludos.

Luis
Efectivamente el razonamiento que sigo es algo delicado, pero sí he conseguido demostrar que no se da la propiedad transitiva tal y como está enunciado el problema. Mira la respuesta que he dado a Jerus que creo está algo más clara (por lo menos utiliza números concretos)

Un saludo

17 Febrero, 2021, 12:47 am
Respuesta #26

pablo_isla

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Hola a todos, este es mi primer mensaje pues no conocía el foro y mis compañeros de la asignatura en cuestión me lo han mostrado. Yo no tuve esa pregunta en el exámen pero estoy siguiendo el caso incrédulo ante semejantes huidas hacia adelante para no reconocer el error que mostraba esa pregunta, como ya han demostrado por aquí varios profesores y expertos en esta rama de las matemáticas. 

Creo que no entiendo por qué sumar las dos igualdades no demuestra que esa relación sea transitiva.

¿Podría alguien, por favor, explicármelo?

¡Tienes razón! He cometido el error de creer que ancape podría haber acertado, y sin pensarlo más, creí que los cuadrados suponían un problema, pero no ¡Ancape sí que ha demostrado lo que dice que no ha demostrado! Tonto de mí.   :banghead:

Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.

Esto toma tintes esperpénticos, está afirmando usted que no pueden sumarse dos número enteros?, esto sí es nuevo.
Luego dice que la razón de que no pueda hacerse es porque no es transitiva, cuando a la vez dice que no es transitiva porque no pueden sumarse. Así le demuestro yo cualquier cosa. Lástima que eso no es una demostración.
Se ve que, como es tu costumbre, no has leído el informe entero, he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales.  Que no puede hacerse queda demostrado por el hecho de no tener la propiedad transitiva, si se pudiera sumar, la relación sería un orden pero no lo es.
De verdad, ancape, revisa bien lo que has puesto en el pdf porque te estás perjudicando a tí mismo.
De la cita que pongo no sé si entiendo bien: ¿estás diciendo que no se pueden sumar dos naturales?
¿Dónde he dicho que no se pueden sumar dos números naturales?
En esta frase: he sumado las dos igualdades pero inmediatamente he concluido que eso no puede hacerse por estar en los números naturales
 


En matemáticas, cuando se afirma algo se dice o por lo menos si alguien lo pregunta debe decirse, en qué contexto se está hablando. En ningún momento he dicho que no se puedan sumar números naturales, te invito a que encuentres esa frase.
Lo que sí afirmo es que no se pueden sumar dos igualdades en el contexto de los números naturales. Por ejemplo, cuando se está en N no son equivalentes las igualdades 5-3=2 y 5=3+2 porque para obtener la segunda debemos sumar 3 a ambos miembros y -3+3 no está definido en N porque -3 no es ningún número natural.

Te voy a dejar otro razonamiento de que no son equivalentes 5-3=2 y 5=3+2 en N.

Si se pudiesen sumar, quedaría demostrado que la relación es un orden, pero no lo es pues no se cumple la propiedad transitiva ya que 5R3 y 7R5 implicaría que 25-9 y 49-25 serían positivos (cierto) y si se cumpliese la propiedad transitiva sería 7R3 es decir 9-49 positivo (falso).

Observa que todo tiene relación con el cambio de orden en nRm si m^2-n^2=k >=0 es por lo que he puesto el comentario. Es difícil para un alumno que no vaya a ser matemático que al leer nRm si m^2-n^2 >=0 no lea mRn si m^2-n^2 >=0. Incluso la posición en el abecedario de las letras m y n lleva a leer la última expresión.

Saludos
A mi me parece Ancape, que tú eres el único que se ha confundido con el orden de las letras.

17 Febrero, 2021, 12:49 am
Respuesta #27

LenaChazz

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Disculpe ancape pero tengo que decir que en ese ejemplo está usted equivocado. Para probar la transitivad, (dejando de lado que es imposible demostrarla con casos particulares) no es posible escoger esos elementos que usted cita, en tal caso debería escribir 5R3 y 3R2 por ejemplo pero nunca 5R3 y 7R5.

Perdón, me he equivocado yo también al escribir el orden de los elementos. Debería haber escrito 2R3 y 3R5.

17 Febrero, 2021, 12:52 am
Respuesta #28

Jerus

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En matemáticas, cuando se afirma algo se dice o por lo menos si alguien lo pregunta debe decirse, en qué contexto se está hablando. En ningún momento he dicho que no se puedan sumar números naturales, te invito a que encuentres esa frase.
Lo que sí afirmo es que no se pueden sumar dos igualdades en el contexto de los números naturales. Por ejemplo, cuando se está en N no son equivalentes las igualdades 5-3=2 y 5=3+2 porque para obtener la segunda debemos sumar 3 a ambos miembros y -3+3 no está definido en N porque -3 no es ningún número natural.
Eso sería cierto si estamos restringiendo esa ecuación únicamente a los números naturales, pero ya han comentado aquí que, en una relación, nadie te dice que la propiedad deba restringirse únicamente los naturales, esa es una interpretación que usted y el profesor de la asignatura hacen libremente y sin justificar.
Te voy a dejar otro razonamiento de que no son equivalentes 5-3=2 y 5=3+2 en N.

Si se pudiesen sumar, quedaría demostrado que la relación es un orden, pero no lo es pues no se cumple la propiedad transitiva ya que 5R3 y 7R5 implicaría que 25-9 y 49-25 serían positivos (cierto) y si se cumpliese la propiedad transitiva sería 7R3 es decir 9-49 positivo (falso).

Observa que todo tiene relación con el cambio de orden en nRm si m^2-n^2=k >=0 es por lo que he puesto el comentario. Es difícil para un alumno que no vaya a ser matemático que al leer nRm si m^2-n^2 >=0 no lea mRn si m^2-n^2 >=0. Incluso la posición en el abecedario de las letras m y n lleva a leer la última expresión.

Saludos

Mire, si usted no es capaz de ver que, si se cumple que aRb y, a la vez, se cumple que bRa es la definición de la propiedad simétrica y no la transitiva esta discusión no tiene sentido.

17 Febrero, 2021, 12:53 am
Respuesta #29

Luis Fuentes

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Hola

Si se pudiesen sumar, quedaría demostrado que la relación es un orden, pero no lo es pues no se cumple la propiedad transitiva ya que 5R3 y 7R5 implicaría que 25-9 y 49-25 serían positivos (cierto) y si se cumpliese la propiedad transitiva sería 7R3 es decir 9-49 positivo (falso).

Te estás haciendo un lío tu solo.

La relación está definida así:

\( nRm \) si y solo si \( \exists{k\in{\mathbb N}} \) tal que \( m^2-n^2=k \)

Entonces:

1- es falso que \( 5R3 \) porque \( 3^2-5^2=9-25=-16 \) que no es natural
2- es falso que \( 7R5 \) porque \( 5^2-7^2=25-49=-24 \) que no es natural
3- es falso que \( 7R3 \) porque \( 3^2-7^2=9-49=-40 \) que no es natural

Tu sin embargo dices que \( 5R3 \) porque \( 5^2-3^2=25-9=16 \) es natural; es decir te equivocas y cambias el orden en la definición de la relación.

Lo curioso es que no eres coherente con tu error; por que luego en \( 7R3 \) si la usas en el orden correcto.

Un ejemplo de la transitividad sería:

\( 3R5 \) porque \( 5^2-3^2=25-9=16 \) que es natural
\( 5R7 \) porque \( 7^2-5^2=49-25=24 \) que es natural

La transitividad es que de ahí se deduce que \( 3R7 \). Y efectivamente:

\( 3R7 \) porque \( 7^2-3^2=49-9=40 \) que es natural

Saludos.