Autor Tema: Diagramas de Venn y ejemplo de operaciones de conjuntos

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20 Octubre, 2020, 10:01 pm
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Slayer Tony

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Supongamos que en una reunión hay 40 personas que hablan alguno de los idiomas alemán, español o inglés.
Se sabe que 22 hablan alemán, 26 no hablan ingles 30 hablan solo un idioma, 30 hablan ingles o alemán, 7 hablan inglés pero no hablan español y 17 hablan alemán pero no hablan español.
 ¿Cuántas personas hablan los tres idiomas?
¿Cuántas personas hablan solo español?

Hola, de los enunciados puedo sacar:
\( |A| = 22 , |I^c| = 26 , |A − (E ∪ I)| + |E − (A ∪ I)| + |I − (E ∪ A)| = 30 , |A ∪ I| = 30 ,
|I − E| = 7 , |A − E| = 17 , |A ∪ I ∪ E| = 40 \)

¿pero como proceder ahora?

Saludos

20 Octubre, 2020, 11:14 pm
Respuesta #1

Ricardo Boza

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A=[1 1 1 1 1 1 1;
   1 1 0 0 0 0 0;
   0 1 1 0 0 0 0;
   1 1 1 1 0 1 1;
   1 0 1 0 1 0 0;
   1 0 0 0 1 1 0;
   1 1 0 0 0 1 1];
b=[40 17 7 30 30 26 22]';
x=A\b

% x =
%
%     15
%      2
%      5
%      3
%     10
%      1
%      4

21 Octubre, 2020, 12:10 am
Respuesta #2

manooooh

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Hola

Adjunto una imagen alusiva al resultado (idéntica a la de Bobby pero creo que las respuestas están desordenadas):


(Pulsar imagen para expandirla)

El sistema está resuelto en WA aquí y dice: \( a = 15 ,\;b = 1 ,\;c = 10 ,\;d = 2 ,\;e = 4 ,\;f = 3 ,\;g = 5 \)

Creo que tanto Bobby como yo supusimos que NO hay personas que no hablan ninguno de los 3 idiomas que sería la zona \( (A\cup E\cup I)^c \) (en cuyo caso habría más soluciones me parece).

Saludos

AGREGADO:

\( |A| = 22 , |I^c| = 26 , |A − (E ∪ I)| + |E − (A ∪ I)| + |I − (E ∪ A)| = 30 , |A ∪ I| = 30 ,
|I − E| = 7 , |A − E| = 17 , |A ∪ I ∪ E| = 40 \)

¿pero como proceder ahora?

En general cuando nos dan un problema de diagramas de Venn es recomendable etiquetar las regiones para no perderse en el camino, porque a veces usando la notación conjuntista nos solemos perder por aplicar muchas propiedades juntas cuando en vez de eso, podemos trabajar sólo con variables.

21 Octubre, 2020, 01:53 am
Respuesta #3

Slayer Tony

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Les agradezco a ambos, me han clarificado bastante. Solo una cosa, por qué si piden solo los que hablan español ¿no solo consideramos c?

21 Octubre, 2020, 02:12 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola

Solo una cosa, por qué si piden solo los que hablan español ¿no solo consideramos c?

Tienes razón, lo segundo que piden es esa variable nada más. Gracias por la corrección!

Saludos