Autor Tema: Aplicando el método contrarrecíproco

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26 Mayo, 2020, 08:36 pm
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andrick

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Saludos a todos. La verdad que necesito su gran ayuda. Estoy tratando de resolver un ejercicio aplicando el método de demostración contrarreciproco y no he podido avanzar. El ejercicio es el siguiente:

Si un entero m no es divisible por 2, entonces m no es divisible por 4.

Yo lo llevo de la siguiente manera:

1. ¬m/2 → ¬m/4   Aplico la contrarrecíproca y entonces queda:
2. ¬¬m/4 → ¬¬m/2             y hasta aquí quedé, no sé qué sigue. Si pudiesen ayudarme por favor.

26 Mayo, 2020, 09:34 pm
Respuesta #1

Ricardo Boza

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Hola,

\( p \): el entero es divisible entre 2
\( q \): el entero es divisible entre 4

\( (\forall m)(\neg p\rightarrow \neg q)\Leftrightarrow (\forall m)(q\rightarrow p) \)

Consiste en probar que dado un entero cualquiera divisible entre 4, dicho entero también es divisible entre 2.

Por el contrarrecíproco, si no es divisible entre 2 tampoco lo es entre 4.


27 Mayo, 2020, 10:03 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Saludos a todos. La verdad que necesito su gran ayuda. Estoy tratando de resolver un ejercicio aplicando el método de demostración contrarreciproco y no he podido avanzar. El ejercicio es el siguiente:

Si un entero m no es divisible por 2, entonces m no es divisible por 4.

El contrarecíproco es:

Si \( m \) SI es divisible por 4 entonces \( m \) SI es divisible por 2.

Pero que \( m \) sea divisible por \( 4 \) significa que existe un entero \( k \) tal que:

\( \dfrac{m}{4}=k \)

Pero entonces:

\( \dfrac{m}{2}=2k \)

y por tanto \( m \) es divisible por \( 2 \).

Saludos.