Rincón Matemático

Matemática => Matemáticas Generales => Mensaje iniciado por: Francisca en 17 Junio, 2021, 10:44 pm

Título: Sumatorias, Factorial, Coeficiente Binomial
Publicado por: Francisca en 17 Junio, 2021, 10:44 pm
Hola, alguien me puede ayudar con el ejercicio 1 por favor. No entiendo qué hacer con el coeficiente binomial ya que no me dan k.

    \( \displaystyle\sum_{i=2}^4 i(5i+2)\binom{3}{k} \)
Título: Re: Sumatorias, Factorial, Coeficiente Binomial
Publicado por: mathtruco en 17 Junio, 2021, 11:06 pm
Hola Francisca.

Modifiqué tu mensaje con la ecuación que pusiste en el adjunto. Para próximos mensajes debes escrirbir las ecuaciones en el mensaje, no como adjuntos. En este link puedes encontrar detalles de cómo se hace: comenzando a editar fórmulas con LaTeX (https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=870).

Sobre tu duda, como \( k \) no tiene relación con \( i \), entonces \( \displaystyle\binom{3}{k} \) es un número real que no depende del índica de la sumatoria, por lo que puedes sacarlo de la sumatoria:

    \( \displaystyle\sum_{i=2}^4 i(5i+2)\binom{3}{k}=\binom{3}{k}\sum_{i=2}^4 i(5i+2) \).

Pero posiblemente es una errata en la pregunta, y si ese fuera el caso quizás el problema era

    \( \displaystyle\sum_{i=2}^4 i(5i+2)\binom{3}{\textcolor{red}{i}} \)

y haciendo las cuentas:

    \( \displaystyle\sum_{i=2}^4 i(5i+2)\binom{3}{i}=2(5\cdot 2+2)\binom{3}{2}+3(5\cdot 3+2)\binom{3}{3}+4(5\cdot 4+2)\binom{3}{4} \)

Pero en ese caso aparece el término

   \( \displaystyle\binom{3}{4}=\dfrac{3!}{4!(3-4)!} \)

y \( (3-4)!=(-1)! \) no está definido, así que la pregunta no tendría sentido.