Rincón Matemático

Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Mensaje iniciado por: lina.galvism en 06 Noviembre, 2020, 05:49 pm

Título: Relaciones de orden en A/G
Publicado por: lina.galvism en 06 Noviembre, 2020, 05:49 pm
Hola, espero estén bien.
Tengo duda con el siguiente ejercicio.
"Dada A una clase  parcialmente ordenada, sea G una relación de equivalencia en A. Suponga que la siguiente afirmación se cumple: si \(  x\sim_{G} z  \) y  \(  x\leq y \leq z  \), entonces  \( y \sim_{G} z  \). Defina una relación de equivalencia  \( H  \) en A/G por  \( H=\{([x]_{G}, [y]_{G}): \forall w \in [x]_{G}, \exists z \in [y]_{G}  \) tal que  \( w\leq z \} \). Muestre que  \( H  \) es una relación de orden en A/G."

Probar que es relación de orden es probar que es reflexiva, simétrica y transitiva, principalmente tengo duda con la simetría y la transitiva, puesto que no sé como tomar los elemento de la relación y tener en cuenta la afirmación.

Agradezco la ayuda.
Ejercicio 6, sección 4.1 del libro (Dover Books on Mathematics) Charles C Pinter - A Book of Set Theory-Dover Publications (2014).
Título: Re: RELACIONES DE ORDEN EN A/G
Publicado por: geómetracat en 06 Noviembre, 2020, 05:52 pm
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