Autor Tema: Ecuación de onda sin condiciones de frontera.

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07 Mayo, 2015, 03:16 pm
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yotas

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Hola

Quisiera preguntar por unas referencias donde se discutan las ecuación de onda del siguiente tipo y similares:

\( u_{tt}=c^2(u_{xx}+u_{yy}) \)
\( u(x,y,0)=0 \)
\( u_t(x,y,0)=x^2+y^2 \)

donde \( x,y\in\mathbb{R} \). Estos son problemas que no son de frontera y entonces el método de separación de variables creo que no funciona.

Muchas gracias.  ;D
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Creo debes tener un problema en tu mente por el cual complicas las cosas y las afirmaciones más sencillas.

Sí, es un problema muy frecuente en este foro. Se llama saber matemáticas.

07 Mayo, 2015, 07:04 pm
Respuesta #1

geómetracat

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En general la referencia básica para cuestiones de EDP's es el libro de Evans "Partial Differential Equations" (2ª edición). Trata todo lo básico (y mucho de lo avanzado, quitando cosas como operadores pseudodiferenciales), incluyendo en el capítulo 2 una discusión muy detallada de las ecuaciones de Laplace, del calor y de ondas. En particular, da fórmulas generales para problemas de valores iniciales de la ecuación de ondas en cualquier dimensión (como es tu caso).

Saludos
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)