Autor Tema: Espacio de medida, alfa y beta

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30 Marzo, 2015, 03:11 am
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listillo

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Buenos días, tengo que hacer el ejercicio siguiente:

Sean \( (X, \mu) \) espacio de medida, \( p, q \in (1, \infty) \) tales que \( \displaystyle\frac{1}{p}+\displaystyle\frac{1}{q}=1 \), \( f \in L^p(\mu) \),  \( g \in L^q(\mu) \). Probad que \( \left \| fg \right \|_{1}=\left \| f \right \|_{p}\left \| g \right \|_{q} \) si y sólo si existen \( \alpha, \beta \) positivos tales que \( \alpha\left | f \right |^p = \beta \left | g \right | ^q      \) \( \mu-c.t.p. \)

Muchas gracias.  ;)

30 Marzo, 2015, 04:40 am
Respuesta #1

Gustavo

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Seguro que se sigue de la prueba de la desigualdad de Hölder que te debieron haber mostrado. De todas formas, mira la prueba presentada aquí.

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