Autor Tema: Orientación inducida por un difeomorfismo local

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13 Marzo, 2015, 04:18 am
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yotas

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¡Hola!

Quisiera me dieran una pequeña ayuda para resolver el siguiente ejercicio.

Dadas \( M_1, M_2 \) variedades diferenciables, \( \phi:M_1\rightarrow M_2 \) un difeomorfismo local. Pruebe que si \( M_2 \) es orientable entonces \( M_1 \) es orientable.

Lo realizado:
Como \( \phi \) es un difeomorfismo local podemos escoger para cada \( p\in M \) dos conjuntos abiertos \( U_p\subset M_1 \) y \( V_p\subset M_2 \) conteniendo a \( p \) y  a \( \phi(p) \) respectivamente tales que \( \phi\upharpoonright U_p=\phi_p:U_p\rightarrow V_p \) es un difeomorfismo. Como $M_2$ está orientada existe un atlas \( \{(y_\alpha,W_\alpha)\} \) que induce una orientación en \( M_2 \).

Realmente esto no es mucho. No sé cómo inducir un atlas sobre \( M_1 \) de tal manera que induzca una orientación.

Agradezco las sugerencias y las ayudas.

 ;D
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Creo debes tener un problema en tu mente por el cual complicas las cosas y las afirmaciones más sencillas.

Sí, es un problema muy frecuente en este foro. Se llama saber matemáticas.

13 Marzo, 2015, 10:00 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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