Autor Tema: Rectas Tangentes

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11 Febrero, 2015, 09:24 pm
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missiangel

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Hola
Me piden
*Probar que si todas las rectas tangentes a una curva que pasan por un punto fijo la curva es una recta
*Probar que si todas las tangentes a una curva son paralelas a un plano entonces la curva es planar

12 Febrero, 2015, 04:58 am
Respuesta #1

yotas

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Para el primero: Si \( \alpha(s)  \) es la curva regular con la propiedad dicha (parametrizada por longitud de arco) y \( A \) el punto por el cual pasan todas las rectas tangentes, entonces para todo \( s \) existe \( t(s) \) tal que:

\( \alpha'(s)t(s)+\alpha(t)=A \)

entonces deriva y encuentra que \( |\alpha''(t)=0| \) que implica que la curva es una recta.

Para el segundo: Como \( t(s) \) es un vector paralelo a un plano existen vectores unitarios \( u,v \) tales que

\( t(s)=a(s)u+c(s)v \)

donde \( a,c \) son funciones diferenciables. Calcula \( n(s)=\alpha''(s)=t'(s) \) para obtener \( b=t\times n \) y concluir que es constante. (debes usar que \( u,v \) fueron escogidos unitarios.

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Creo debes tener un problema en tu mente por el cual complicas las cosas y las afirmaciones más sencillas.

Sí, es un problema muy frecuente en este foro. Se llama saber matemáticas.

16 Febrero, 2015, 04:13 am
Respuesta #2

missiangel

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Ahhh Trabajamos con el binormal

17 Febrero, 2015, 03:42 am
Respuesta #3

yotas

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Ahhh Trabajamos con el binormal

Claro, la idea es mostrar que el binormal no cambia, luego, no hay cambio de plano.
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Creo debes tener un problema en tu mente por el cual complicas las cosas y las afirmaciones más sencillas.

Sí, es un problema muy frecuente en este foro. Se llama saber matemáticas.