[argentinator]

No sólo tengo problemas con la doble negación, sino con la negación simple también.

Si digo: A = "el cielo es azul", luego
no-A = no es cierto que "el cielo es azul" = "el cielo no es azul"
Luego:
no-no-A = no es cierto que "el cielo no es azul" = "el cielo sí es azul".

Ahora lo digo de otra forma:

B = "el cielo es azul" = "el cielo tiene color, y su color es azul".
no-B = no es cierto que "el cielo tiene color y su color no es azul".
Ahí podría ocurrir que "el cielo no tenga color", entonces el mero hecho de decir "el color del cielo es azul" estaría condicionado a que el cielo tenga color o no lo tenga.
No podría yo decir algo como: "el cielo tiene color, y el color del cielo es rojo".
No estoy "autorizado" a hablar del color del cielo, si antes dije que el cielo no tiene color.

A lo mejor no se entiende del todo cuando uso el ejemplo del "cielo", porque sí tiene color.
Pero qué pasa si hablamos de "electrones".
Los electrones no tienen color, y entonces de ellos no puede decirse nada sobre su color.

Pero aquí uso el "no puede" como sinónimo de "no debe".
No es una construcción lingüística con "sentido" hablar del color de algo que no tiene color.
Pero en lógica clásica, las afirmaciones del tipo "P y Q" tienen el "permiso" natural de negarse y pasar a "escribir": "no-P ó no-Q".
Yo no escribiría eso para el ejemplo de los colores.

No solamente no puedo hablar de la doble negación, sino que ni tan siquiera de la "simple negación".
Yo no reniego de la "negación" (y peor todavía, la "doble negación") por principios moralistas,
sino porque trae problemas al usarlas en "lenguaje natural".

En metamatemática se usa el lenguaje natural.
¿Qué garantías hay de que el uso de la "negación" (y/o la "doble negación") se usarán siempre en forma lícita?

[Fernando Revilla]

De ambigua, nada ¿acaso no hay propiedades que satisfacen tal definición?

Esto no me parece, nada, un argumento. Que haya propiedades que lo satisfagan no significa que no sea ambigua. Hay propiedades que pueden satisfacerlo y no satisfacerlo en un mismo instante de tiempo.

Si no entendemos que significado tiene el programa intuicionista, no nos entendemos. Aseguro con toda rotundidad que el concepto de propiedad huidiza es de una precisión y claridad meridiana para cualquier matemático (clásico, intuicionista o mediopensionista).

El problema, insisto, es la aceptación o no de un almacen de objetos (con menos stock para los intuicionistas). Y eso es una cuestión hasta si me apuras neurológica.

Si tú no lo ves así, pues ¿yo que quieres que le haga? O bien, si yo no lo veo como tú ¿pues tú que le vas a hacer?

[Alejandro Caballero]

Sin embargo yo no veo que esas formas sean ilícitas.

Que los electrones sean de color verde, pues es falso y ya está. Y a cualquier persona que le preguntes y no esté haciendo una disertación filosófica, te dirá que es falso y no tendrá ningún problema.

Y lo de intuicionismo, no creo que sea cuestión de cómo lo veo. Y dudo mucho que para todos sea de precisión meridiana. Como te he dicho, depende del sujeto que una afirmación sea huidiza o no.

Para nada tengo el problema que mencionas. A mí me parece lícito considerar una lógica u otra (sea intuicionista, clásica, o otra bien diferente). Ahora bien, esa definición es ambigua.

[Alejandro Caballero]

¿Qué me dices de que ir probando uno a uno los naturales sea un "método" de los que plantea la definición de huidiza?

Es que creo que estás argumentando en contra de una supuesta postura que no tengo.

Yo no tengo problemas con aceptar establecimientos lógicos con menos stock. Pero convendrás conmigo que eso de afirmaciones huidizas no es más que, con perdón, que una "filosofada como la copa de un pino" que está lejos de pertencer al almacén y al stock formal de otra lógica distinta.

Dices que aseguras que tiene una precisión rotunda, sin embargo no objetas mis reproches "precisos" a esa supuesta precisión. ¿En base a qué lo aseguras? También me acusas de no entenderte, pero entiendo lo que dices. Lo que no entiendo es que rebatas mis argumentos con humo.

EDITO: Siento realmente haber subido el tono. Me sentía un poco frustrado porque pienso que se ha malinterpretado lo que he dicho. Y creo que yo estaba manteniendo una postura muy respetuosa, quizá algo más que las respuestas que he recibido por tu parte.

[Fernando Revilla]

También me acusas de no entenderte, pero entiendo lo que dices. Lo que no entiendo es que rebatas mis argumentos con humo.

El caso es que ya no tengo interés en rebatir tus argumentos. Lo siento.

[feriva]

Que los electrones sean de color verde, pues es falso y ya está.

 No se puede afirmar con seguridad, no sabe a ciencia cierta, Alejandro; podrían serlo o no. Hay quien dice que el hecho de que se “vean” verdes en un tubo de rayos catódicos, como éste

es debido a un gas que se utiliza dentro del tubo. Pero parece ser que no tiene que ser un gas en concreto, también cuando se frota un trapo de fibra sintética vemos relámpagos verdes fosforescentes por causa de la electricidad estática; tenemos también el ejemplo de la aurora boreal .  Aunque quizá (pese al ejemplo de la aurora boreal) en el vacío no se vean de ningún color, sin embargo, eso no prueba que no sean verdes, sólo prueba que nosotros en esas condiciones no vemos nada y, por tanto, nada podemos afirmar en un sentido o en otro.

 Saludos.

[Alejandro Caballero]

También me acusas de no entenderte, pero entiendo lo que dices. Lo que no entiendo es que rebatas mis argumentos con humo.

El caso es que ya no tengo interés en rebatir tus argumentos. Lo siento.

Quede ahí la validez de lo que aseguras, entonces. Pero dices ya como si antes hubieras tenido ese interes. Cuando insisto, sólo me has dado largas y me has contestado un pelín "borde".

Que los electrones sean de color verde, pues es falso y ya está.

 No se puede afirmar con seguridad, no sabe a ciencia cierta, Alejandro; podrían serlo o no. Hay quien dice que el hecho de que se “vean” verdes en un tubo de rayos catódicos, como éste

es debido a un gas que se utiliza dentro del tubo. Pero parece ser que no tiene que ser un gas en concreto, también cuando se frota un trapo de fibra sintética vemos relámpagos verdes fosforescentes por causa de la electricidad estática; tenemos también el ejemplo de la aurora boreal .  Aunque quizá (pese al ejemplo de la aurora boreal) en el vacío no se vean de ningún color, sin embargo, eso no prueba que no sean verdes, sólo prueba que nosotros en esas condiciones no vemos nada y, por tanto, nada podemos afirmar en un sentido o en otro.

 Saludos.

¡Estoy totalmente de acuerdo! Pero creo que eso no cambia las cosas, porque ambos partíamos del supuesto de que "no tienen color". Yo personalemente no creo que sepamos gran cosa de los electrones, o si realmente existen o son sólo un modelo útil (aunque yo no sé absolutamente nada de física). Era sólo la continuación del ejemplo.

[Carlos Ivorra]

Quede ahí la validez de lo que aseguras, entonces. Pero dices ya como si antes hubieras tenido ese interes. Cuando insisto, sólo me has dado largas y me has contestado un pelín "borde".

Eso me parece una apreciación muy subjetiva y poco adecuada por tu parte en el contexto de este foro. De hecho, he tenido que leer varias veces los mensajes de Fernando para encontrar qué podrías haber considerado que justifique esa afirmación, y aun así las "frases sospechosas" que he encontrado parecen tener coartadas más que razonables. En cambio, hay bastantes afirmaciones tuyas que se podrían calificar mucho más claramente de "agresivas", sin rebasar tal vez el límite de lo políticamente correcto, (o sí, pero haría falta examinar una "foto finish" para determinarlo) y que bastarían para justificar que Fernando prefiera dejar la discusión, derecho que nadie puede negarle.

Esta discusión tiene inevitablemente una componente filosófica, y cuando te metes en una discusión así no puedes esperar que los planteamientos de tus interlocutores sobre lo que es una respuesta razonable o una respuesta esquiva coincidan con los tuyos. Si crees que hay tema para debatir puedes hacerlo, y si crees que el hilo no da juego puedes dejarlo, pero entrar en reproches no lleva a nada.

[feriva]

  Perdona, Alejandro, no me había dado cuenta de que seguías al hilo de lo que decía Argentinator.

 Yo también pienso que son un modelo útil; eso sí, sobre un fenómeno observable, no vamos a decir tampoco que no existen, existen como fenómeno. Y además vienen al caso del hilo, de la pregunta principal.

 A principios del siglo XX se empiezan a observar una serie de cosas que van a empezar a cambiar mucho la mentalidad de los científicos y, cómo no, entre ellos están los matemáticos. Ciertos experimentos, como el de la doble rendija hecho con electrones, hacen ver que lo imposible es posible y de ahí va a nacer una lógica no clásica que está apoyada en lo que ocurre en el mundo de las subpartículas, que es también un mundo físico. 

 Una de las mayores discusiones científicas del siglo vino por esto y se tradujo en lo que se conoce como la paradoja Einstein-Podolsky-Rosen; te pongo el enlace de Wkipedia, pero hay vídeos y otras páginas

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_EPR

Antes de esto, ya en el siglo XIX, la naturaleza de la luz era una discusión habitual; que si onda que si partícula. Finalmente, con esos experimentos, la física acepto que ambas cosas eran ciertas; cuando se hacía un experimento se comportaban como partículas, cuando se hacía otro, como ondas. Esto guarda cierta similitud (si bien reconozco que sé muy poco como para asegurar eso de la similitud) con lo que ocurre con la hipótesis del continuo; con una teoría es una cosa, con otra teoría, es otra (en vez de con experimentos distintos, con teorías distintas).

 Saludos.

[argentinator]

Pues si los electrones terminaran por tener algún tipo de color, yo cambiaría mi ejemplo a algo que no lo tenga, como los neutrinos.

El caso es que en la frase "X no tiene color y X es azul", va implícito en la parte "X es azul" la afirmación de que "X tiene color". No puedo decir que "X es azul" o "X no es azul", sin la afirmación implícita de que "X tiene color".

En ese caso, me queda "X es azul" = "X tiene color y el color de X es azul".
Cuando quiero negar esa frase, vuelvo otra vez al problema que no puedo aplicarle las leyes de De Morgan a la conjunción "y", porque negar el azul de X lleva implícita la afirmación de que X tiene algún color. Afirmar cosas sobre el color de X arrastra un contexto en el cual "X tiene algún color". Si no hay independencia de las afirmaciones respecto al contexto, el lenguaje se vuelve tramposo, y entonces las reglas de la lógica no se pueden aplicar tan alegremente.

No puedo así usar la lógica clásica, ni ninguna otra, sin dar más precisiones sobre el modo en que se usa el lenguaje, o cómo voy a operar en determinado contexto.

(O bien me he dado un mareo a mí mismo con algo erróneo, y mejor me voy a dormir hasta que se me pase  ).