[Cesar O]

Hola, el profesor de álgebra lineal me hizo la siguiente pregunta:
¿Hay algún subconjunto de \( \mathbb{R^2} \) que sea cerrado bajo el producto por escalar pero que no sea cerrado bajo la suma?
(Con la suma y el producto en \( \mathbb{R^2} \) )
y me dijo que exhibiera un ejemplo  y todos los que pienso no me dan, si no son cerrados para la suma tampoco para el producto y si son cerrados para el producto lo son para la suma.

Gracia, Cesar Ortiz

[lindeloff]

Hola, el profesor de álgebra lineal me hizo la siguiente pregunta:
¿Hay algún subconjunto de [tex]\mathbb{R^2}\[tex] que sea cerrado bajo el producto por escalar pero que no sea cerrado bajo la suma?
(Con la suma y el producto en [tex]\mathbb{R^2}\[tex] )
y me dijo que exhibiera un ejemplo  y todos los que pienso no me dan, si no son cerrados para la suma tampoco para el producto y si son cerrados para el producto lo son para la suma.

Gracia, Cesar Ortiz

Hola! El conjunto formado por 2 rectas que pasen por el origen y sean distintas
Saludos

[Cesar O]

hola, tu te refieres a la solución de estas rectas???
Saludos

[lindeloff]

hola, tu te refieres a la solución de estas rectas???
Saludos

No, o sea tu estas buscando un conjunto, y el conjunto que te doy en el plano es el conjunto formado por la unión de ambas rectas, en el plano el dibujo de este conjunto sería como una cruz con sus extremos infinitos, ¿me explico?
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, el profesor de álgebra lineal me hizo la siguiente pregunta:
¿Hay algún subconjunto de \( \mathbb{R}^2 \) que sea cerrado bajo el producto por escalar pero que no sea cerrado bajo la suma?
(Con la suma y el producto en \( \mathbb{R}^2 \) )
y me dijo que exhibiera un ejemplo  y todos los que pienso no me dan, si no son cerrados para la suma tampoco para el producto y si son cerrados para el producto lo son para la suma.

Pero no le veo sentido a la pregunta. ¿Qué se supone que significa que un subconjunto sea cerrado para el producto escalar?. Tiene sentido hablar de que un subconjunto es cerrado para una operación cuando esta operación es interna (lleva un par de elementos del conjunto en otro del mismo conjunto).

Pero el producto escalar es una operación externa: lleva un par de vectores en un escalar. No le veo sentido a plantearse si un subconjunto de vectores es cerrado para el producto escalar.

Saludos.

CORREGIDO (Divagación que no venía a cuento tachada. Conclusión: no sé leer). 

[Fernando Revilla]

Pero no le veo sentido a la pregunta. ¿Qué se supone que significa que un subconjunto sea cerrado para el producto escalar?. Tiene sentido hablar de que un subconjunto es cerrado para una operación cuando esta operación es interna (lleva un par de elementos del conjunto en otro del mismo conjunto)

Es que dice cerrado bajo el producto por escalar, es decir que el producto de cualquier escalar por un vector del conjunto, pertenezca al conjunto.

El ejemplo dado por lindeloff , se puede expresar mediante \( \left\{{(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2:x_1=0\vee x_2=0}\right\}. \)

[Luis Fuentes]

Hola

Pero no le veo sentido a la pregunta. ¿Qué se supone que significa que un subconjunto sea cerrado para el producto escalar?. Tiene sentido hablar de que un subconjunto es cerrado para una operación cuando esta operación es interna (lleva un par de elementos del conjunto en otro del mismo conjunto)

Es que dice cerrado bajo el producto por escalar, es decir que el producto de cualquier escalar por un vector del conjunto, pertenezca al conjunto.

¡Tierra trágame!

Saludos.

[sebasuy]

Hola

Pero no le veo sentido a la pregunta. ¿Qué se supone que significa que un subconjunto sea cerrado para el producto escalar?. Tiene sentido hablar de que un subconjunto es cerrado para una operación cuando esta operación es interna (lleva un par de elementos del conjunto en otro del mismo conjunto)

Es que dice cerrado bajo el producto por escalar, es decir que el producto de cualquier escalar por un vector del conjunto, pertenezca al conjunto.

¡Tierra trágame!

Saludos.

Aquí tienes otro que no sabe leer entonces. A mi no me había quedado muy clara la pregunta en cuestión.

Espero que te sirva de consuelo.

Saludos.

[Cesar O]

Gracias, sebasuy, el_manco, Fernando Revilla