[robot0000]

Índice que enlaza a artículos sobre Lógica y Teoría de Conjuntos, que han sido publicados en la Revista del Foro.

Estructuras de Dedekind para demostrar la existencia del conjunto de los reales, yotas

Abstract

Traducción del apéndice del capítulo 1 del libro Principles of Mathematical Analysis, de Walter Rudin.
El resultado principal, enunciado y demostrado allí, es el siguiente:

• Teorema: Existe un cuerpo ordenado \( \mathbb{R} \) tal que todo \( S\subset{R} \) que esté acotado superiormente se cumple \( sup(S)\in{\mathbb{R}} \) y \( \mathbb{Q}\subset{\mathbb{R}} \).
  

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Comentarios.

NFA, Carlos Ivorra

Abstract

Se estudiará la Teoría de Conjuntos NFA (en inglés: NFU), la cual tiene como uno de sus condimentos más destacados el hecho de que hay un conjunto universal que no lleva a contradicciones ni paradojas.
Se abordará el estudia de esta "nueva" teoría de conjuntos desde sus fundamentos básicos, pasando por diversos puntos de interés, en particular su comparación con la teoría estándar ZFC. También se discutirán temas como la consistencia de dicha teoría.

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[LauLuna]

Quizá estos comentarios puedan ayudar a mejorar la demostración sobre los cortes de Dedekind.

Creo que en el mensaje 1, paso 3, 2º párrafo, donde dice "\( gamma\subset{beta} \)" debería decir "\( gamma\subseteq{beta} \): \( beta \), siendo una cota superior de \( A \) puede ser elemento de \( A \), de modo que posiblemente \( gamma=beta \). El símbolo "\( \subset{} \)" se ha usado antes para indicar subconjunto propio y no debe entenderse ahora como indicando subconjunto a secas.

Por otra parte, más abajo, nada nos garantiza que existan un \( r \) y un \( a_1 \) tales que \( r\in{a_1} \) y \( p<r \). Podría ser que \( {a_0} \) fuera el único elemento de \( A \). Para saber que \( gamma \) cumple (III) basta saber que es subconjunto de \( beta \).

Si he entendido bien, en las últimas líneas de ese mensaje echo de menos la suposición \( gamma\neq{beta} \) para concluir que \( beta \) no es una cota superior de \( A \).

[informatik]

Buen aporte