Autor Tema: Acerca de la definición de consistencia

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

26 Diciembre, 2011, 11:52 am
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Raúl Aparicio Bustillo

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Algo que me choca mucho en la definición de consistencia, es que el único requisito que se exija para que una teoría sea consistente es que si una formula es un teorema su negación no lo sea. Trabajando en un lenguaje que tenga como conectivas lógicas primitivas el negador y el implicador, parecería razonable que para considerar una teoría consistente, tambien se debería exigir que si A y A-->B son teoremas de la teoría , B también lo fuera.

26 Diciembre, 2011, 01:55 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

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Pero es que eso lo cumplen todas las teorías, consistentes o no.

26 Diciembre, 2011, 02:07 pm
Respuesta #2

Dani

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Eso ya está implícito en cualquier teoría axiomática consistente.

Si una teoría \( T \) es consistente, entonces tiene un modelo \( M \). Esto es, todos los axiomas de \( T \) son verdaderos en \( M \). Cualquier teorema que se deduzca de los axiomas de \( T \) también es verdadero en \( M \). Así, si \( T \) es consistente y \( A \) y \( A\rightarrow{B} \) son teoremas de \( T \), por la definición de satisfacción de modelo también sabemos que \( B \) es verdadera en \( M \).

26 Diciembre, 2011, 02:56 pm
Respuesta #3

Carlos Ivorra

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Es más sencillo que todo eso: si tienes cualquier teoría, consistente o no, si \( A \) y \( A\rightarrow B \) son teoremas, entonces \( B \) también es un teorema, que se demuestra enlazando una demostración de \( A \) con una de \( A\rightarrow B \) y luego aplicando modus ponens para concluir \( B \).

26 Diciembre, 2011, 06:35 pm
Respuesta #4

Raúl Aparicio Bustillo

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Tenéis razón, estaba teniendo un despiste conceptual importante: la consistencia de unos axiomas no es un concepto absoluto de cada axiomática, depende obviamente de que cálculos deductivos se admitan como correctos, y por tanto, de la lógica.