Autor Tema: Diferencias

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

15 Noviembre, 2004, 07:05 pm
Leído 3303 veces

xhant

  • Visitante
Encontrar todas las diferencias entre Z y C[ x ], es decir entre los enteros y el anillo de polinomios con coeficientes enteros.

Me refiero a diferencias en términos de estructuras algebraicas. Lo único que encontre son algunas cosas en que se parecen:

. Son dominios integros
. Son dominios euclideos (tiene algoritmo de división)
. Son anillos principales (todo ideal esta generado por un solo elemento, esto es por ser euclideo)
. Son dominios de factorización unica (por ser dominios de ideales principales)
. Todos los ideales primos son maximales.
. Son dominios de Dedekind (por lo anterior).
. Tienen dimensión de Krull 1.

Y podemos seguir, pero me gustaria conocer algunas diferencias.


16 Noviembre, 2004, 12:23 pm
Respuesta #1

teeteto

  • Lathi
  • Mensajes: 2,575
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
    • Oller Unizar
Piensa en ellos como Z-módulos y verás alguna diferencia.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

16 Noviembre, 2004, 04:53 pm
Respuesta #2

xhant

  • Visitante
La idea era mirarlos como anillos. Como Z-modulos no es dificil ver que Z es finitamente generado y C[ x ] no lo es.

16 Noviembre, 2004, 08:21 pm
Respuesta #3

sauron

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 93
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
El grupo de las unidades es distinto. Los subanillos que poseen uno y otro tambien. C[ x ] tinene subcuerpos mientras que Z no. Y por supuesto, C[ x ] es una anillo de polinomios sobre un cuerpo, y por lo tanto tiene propiedades que no tiene sentido considerar en Z, como por ejemplo el homomorfismo evaluacion

19 Noviembre, 2004, 04:38 pm
Respuesta #4

xhant

  • Visitante
Sauron tienes razón, lo de las unidades es lo primero que se me ocurrió. Pero lo demás no lo había pensado. Ahora estoy mirando que le pasa a HomAn(_,A), donde A es un anillo cualquiera. Gracias.