Autor Tema: "Implicación" o "Doble implicación"??

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11 Julio, 2011, 09:45 pm
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nktclau

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Hola Gente como estan??? necesito me den una ayudita en el siguiente ejercicio por favor. GRACIAS!!!  ;)
Escribir simbolicamente usando cuantificadores
a) La suma de dos números impares consecutivos es múltiplo de 4

\( \forall{x}/[[\exists{k}(x=2k+1)]\color{red}\Longleftrightarrow{}\color{black}[\exists{m}/(2k+3=4m)]] \)

No estoy segura de colocar \( \Longleftrightarrow{} \) como lo hice o un \( \Longrightarrow{} \)

b)Todos los multiplos de 8 son pares.

\( \forall{x}/[[\exists{k}(x=8k)]\color{red}\Longleftrightarrow{\color{black}[\exists{m}(x=2m)]]} \)

Aqui tengo la misma duda!!  ???

c)Algunos enteros son impares y múltiplos de 3

\( \exists{x\in{\mathbb{Z}}}/[\exists{k}(x=2k+1)\wedge \exists{h}\in{\mathbb{Z}(x=3h)}] \)

Aquí puse \( \wedge \) suóngo que está bien pues así dice el enunciado  :(

GRACIAS UN ABRAZO!!

12 Julio, 2011, 03:17 am
Respuesta #1

kike0001

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Según mi forma de ver, lo  más breve es:

(a) \( ( \forall{k})(\exists{m})[(2k+1)+(2k+3)=4m] \), con \( m,k\in{\mathbb{N}} \) y \( m\geq{1} \).

(b) \( ( \forall{m})(\exists{k})(8m=2k) \), con \( m,k\in{\mathbb{N}} \).

(c) está bien solo falta especificar a que conjunto pertenece \( k \).

Si no es indispensable el uso de la implicación y la equivalencia creo que lo anterior funciona. Un error que veo en el primero que escribiste es por ejemplo que no se muestra en donde va la suma de los impares consecutivos.

Me parece que lo tuyo funciona pero se debe escribir: por ejemplo en (a) para todo \( x \) si \( x=(2k+1)+(2k+3) \) entonces...existe \( m \) tal que  \( (x=4m) \)... (de manera simbólica claro esta) y pues creo que se debe especificar también en donde estan \( x \),\( m \) y \( k \),

El segundo es mas correcto 

Lo de la equivalencia también funciona pero creo que hay que tener cuidado con el uso de los cuantificadores.

saludos
שְׁמַ֖ע  יִשְׂרָאֵ֑ל  יְהוָ֥ה  אֱלֹהֵ֖ינוּ  יְהוָ֥ה  אֶחָֽד

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12 Julio, 2011, 08:37 pm
Respuesta #2

nktclau

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Hola kike0001 ¿como estas? GRACIAS MIL GRACIAS ¿como no lo vi??? :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:


GRACIAS NUEVAMENTE

Un abrazo