Autor Tema: Duda acerca de un formalismo

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20 Mayo, 2011, 05:06 pm
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fleco

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Hola,

Estoy redactando un trabajo y tengo alguna duda respecto a notaciones matemáticas. A ver si alguien me puede echar una mano.

Voy a simplificar el problema con un ejemplo. Supongamos que tenemos una tupla formada por objetos y relaciones en un instante de tiempo \( t \):

\( T^t=\langle O^t,conduce^t\rangle \)

el conjunto de objetos es \( O^t=\{conductor1,conductor2,coche1,coche2\} \), donde:
\( C^t=\{conductor1,conductor2\} \)
\( V^t=\{coche1,coche2\} \)
 y el conjunto de relaciones es \( conduce^t=\{conduce(conductor1,coche1),conduce(conductor2,coche2)\} \)

Dada una tupla inicial en el momento \( t \), quiero definir una función de transformación. Esta función de transformación consiste en aplicar cambios (del tipo añadir y quitar) para conseguir una tupla dada en un instante \( t' \). Es decir, imaginemos que la tupla a la que quiero llegar en \( t' \) es la siguiente:

\( T^t'=\langle O^t',conduce^t'\rangle \), donde:

\( O^t'=\{conductor1,conductor2,conductor3,coche1,coche2,coche3\} \)
\( conduce^t'=\{conduce(conductor1,coche3),conduce(conductor2,coche2),conduce(conductor3,coche1)\} \)

Entonces, para poder transformar la tupla inicial en la tupla final, necesito aplicar un conjunto de cambios. Para este ejemplo el conjunto de cambios podría ser:

\( \tau=\{anyadir(conductor3),anyadir(coche3),quitar(conduce(conductor1,coche1)),anyadir(conduce(conductor1,coche3)),anyadir(conduce(conductor3,coche1))\} \)

y aquí es donde tengo el problema al expresarlo matemáticamente. Yo quiero expresar lo siguiente:
Una función de transformación \( \delta \) define como una tupla cualquiera en un instante inicial, puede transformarse en otra en un instante final, es decir, los cambios que han de aplicarse a \( T^t \) para obtener \( T^t' \):

\( \delta: T^t \times \tau \rightarrow T^t' \)

Pero claro, creo que esto no está bien, y no se si debería decirlo de esta forma:

\( \delta: 2^T^t \times \tau \rightarrow 2^T^t' \)
o de esta:
\( \delta: 2^T^t \times 2^{\tau} \rightarrow 2^T^t' \)

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Ahora bien, ahora supongamos que la relación \( conduce \) se aplica sobre cada par de objetos (asumiendo que se subdividen en conductores y vehículos) tal que, vale 0 si no lo conduce y 1 si sí que lo conduce:
\( conduce^t: C^t \times V^t \rightarrow \{0,1\} \)

Entonces, un cambio de anyadir, sería poner a 1 la relación, y un cambio de borrar sería poner a 0. Como lo especificaría esto??

Me valdría la misma especificación que antes?? es decir, dada una tupla inicial, hay un conjunto de cambios (sin entrar a especificar que un cambio de anyadir sobre una relación implica poner a 1 y a 0 en caso contrario) que me permite obtener la final.

Bien, si alguien me puede echar una mano le estaría agradecido.

Saludos