Autor Tema: Polinomios con coeficientes complejos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

22 Junio, 2004, 02:07 am
Leído 9609 veces

DNBracco

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 41
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Estudiante de Ingenieria(UBA)
Hola, necesito urgentemente información, si es con ejemplos mucho mejor, de cómo hacer para resolver polinomios con coeficientes complejos; es más: cómo resolver polinomios en general con grado mayor que 2, cómo factorizar, buscar raices, etc. Desde ya muchas gracias.
El conocimiento al que aspira la geometría es el conocimiento de lo eterno.

23 Junio, 2004, 07:47 pm
Respuesta #1

sauron

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 93
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Para los polinomios de grado tres y cuatro tienes las formulas de Cardano, pero no son utiles en la practica (al menos para hacerlas "a mano"; con un ordenador la cosa cambiaria). Seguramente las podras encontrar con el Google.  ???

Para los de grado 5 o mas la teoria de Galois nos dice que no existe una formula general de resolver un ecuacion de este tipo "por radicales".  :(

Para el caso muy particular de polinomios con coeficientes en Z, se podrian hallar sus raices en Q de un modo identico a como se procede con en el caso de tener Z y Q y supongo que tambien se podria aplicar el algoritmo de factorizacion de Kronecker o algun otro mas eficiente para factorizarlos en Q. Eso si, necesitarias dominar un poco la aritmetica de Z y en general esto no te resuelve el problema salvo algun caso muy particular.  :(

¿Empleando metodos numericos quiza?

Hasta aqui es donde llegan mis escasos conocimientos sobre el tema. Espero que alguien te pueda dar una respuesta mas eficaz.

Un saludo

23 Junio, 2004, 08:07 pm
Respuesta #2

xhant

  • Visitante
Para polinomios de grado 2 hay que completar cuadrados. Es decir llevar algo de la forma ax2 + bx + c a la forma r(x - s)2 + t. Hay que desarrollar el binomio e igualar coeficientes. De todos modos siempre sirve la formula de Bhaskara: "menos b mas menos la raiz cuadrada de b al cuadrado.....", hay que tener cuidado con la raiz cuadrado si tenes adentro un complejo.

Para polinomios de grado 3 y 4 hay varias formas. Si tenes instalado Mathematica o algun programa similar pone un polinomio generico y decile que lo resuleva te da las formulas exactas.

Como dice Sauron para polinomios de grado 5 o mas grande Abel demostro que no hay una formula que sirva para todos los polinomios (y que solo use operaciones de suma, producto y radicación).

En general suele aplicarse primero el Teorema de Gauss, para ver si el polinomio tiene alguna raiz racional.

02 Julio, 2004, 07:50 pm
Respuesta #3

sauron

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 93
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
En la direccion
http://www.m-a.org.uk/resources/periodicals/the_mathematical_gazette/
puedes encontrar un articulo titulado "A new approach to solving the cubic" de R.W.D. Nickalls que parece interesante. Ya de paso podras comprobar la complejidad del problema por el que preguntas.