Hola tengo demasiadas dudas sobre los espacios vectoriales,si tengo un conjunto que bajo las condiciones estandar de suma, o sea,
sea v=(x,y,z) y w=(l,m,n) => v+w=(x+l,y+m,z+n), y la multiplicacion por un escalar definida como kv=(kx,ky,kz), No cumple con las condicines de espacio vectorial, no es posible,(en muchas casos), redefinir la suma y el producto de tal forma que se cumplan las condiciones buscadas?, y que es lo que se logra haciendo esto?.
Que es lo que me proporciona un espacio vectorial? un tipo de geometria?, que es lo que varia cuando redefino la suma y el producto.

??.
Podría decirse que toda la matematica practica gira en torno a los espacios vectoriales?

', o sea todos los elementos con los que uno trabaja, funciones, numeros, etc. son elementos de un espacio vectorial?