Autor Tema: Abrir una puerta con dos cerraduras

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22 Enero, 2010, 10:01 pm
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super_eman

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Hola estimados!!!
El problema dice lo siguiente: "La puerta tiene dos cerraduras; las llaves se encontraban entre las seis que VD. llevaba en el bolsillo. Se le ha perdido una. ¿Cuál es la probabilidad de poder todavía abrir la puerta? ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras llaves ensayadas permitan abrir la puerta?"

Mi solución:Para el primer interrogante resulta más sencillo estudiar la probabilidad del complemento del suceso pedido, es decir, la probabilidad de no poder abrir la puerta. La probabilidad de perdida de cada una de las dos llaves que abren la puerta es \( \displaystyle\frac{1}{6} \) por ello la probabilidad de \( P(A^c)=\displaystyle\frac{1}{3} \), entonces la \( P(A)=1-P(A^c)=1-\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{2}{3} \)
Para el segundo interrogante no tengo respuesta. ???

Solución del Chung 2/3; 4!/6! or (2 × 4!)/6! depending on whether the two keys are tried
in one or both orders (how is the lost key counted?).

Saludos y Muchas Gracias!!

25 Enero, 2010, 01:46 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Supongo que para la segunda parte no hemos perdido llave alguna.

 La probabilidad de que la primera llave que intentamos abra nuestra primera cerradura es:

\( \dfrac{1}{6} \)

 (una válida entre seis).

 Si hemos consegido abrila para la segunda quedan cinco llaves y una correcta. Combianando ambos sucesos:

\( P(\mbox{abrir ambas})=P(\mbox{abrir primera})P(\mbox{abrir segunda sabiendo que abrimos primera})= \)

\( =\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{5} \)

 Si en el primer intento con la misma llave probamos en las dos cerraduras hay ahora \( \dfrac{2}{6} \) de probabilidades de abrir una de ellas. De ahí el segundo resultado.

Saludos.

P.D. Chung cuenta casos totales: permutaciones de seis elementos. Casos favorables: los dos primeros elementos fijos (las llaves correctas) y los cuatro restantes en cualquier orden (las llaves que no abren nada).