Autor Tema: Combinatoria con bolilleros

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21 Octubre, 2009, 02:14 pm
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21Matrix

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Hola, tengo este ejercicio, quería ver si me pueden ayudar, las extracciones son sin reposición en la parte a, desde ya gracias. ;D

Se tiene un bolillero con 10 bolillas blancas, 5 rojas y 8 azules. Se toma una muestra de 6 bolillas, simultáneamente.

a) ¿En cuántas muestras hay 2 blancas, 2 rojas y 2 azules?

b) ¿Cuál sería el resultado reponiendo las bolillas muestreadas?

21 Octubre, 2009, 06:15 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 mmm por como está enunciado el problema, para que tenga sentido entiendo que las bolas son distinguibles entre si. Es decir las muestras distintas de 2 blancas, 2 rojas y 2 azules dependen de que bolas blancas, rojas y azules salgan en cada caso. Si no se considera este matiz el resultado es trivialmente uno.

 Entonces sería:

 a) Hay que usar combinaciones sin repetición. Para las blancas las opciones son \( \displaystyle\binom{10}{2} \) posibilidades; para las rojas \( \displaystyle\binom{5}{2} \); para las azules \( \displaystyle\binom{8}{2} \). En total el producto de las tres.

 b) Si reponemos, ahora podemos repetir bolas. Hay que usar combinacions con repetición:

\(  CR_{10,2}CR_{5,2}CR_{8,2}=\displaystyle\binom{11}{2}\displaystyle\binom{6}{2}\displaystyle\binom{9}{2} \)

Saludos.

P.D. De todas formas no estyo seguro de que el ejercicio pretendiese este enfoque. No me gusta como está enunciado.

22 Octubre, 2009, 12:54 am
Respuesta #2

21Matrix

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Gracias, ha sido muy ilustrativo, de hecho yo lo pregunte aca porque no me parecio claro el planteo, pero entendi tu solucion.