Autor Tema: Razonamientos válidos

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11 Julio, 2009, 12:15 pm
Respuesta #10

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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Por tanto, un razonamiento en lógica de proposiciones es válido syss cualquier asignación de valores de verdad a las formulas atómicas que aparecen en las premisas que hace verdaderas a la vez a todas las premisas, hace también verdadera a la conclusión.

Claro, a veces solemos decir las mismas cosas y no lo parece debido a los convenios. Por ejemplo para la pregunta inicial de agustín91 de cuando un razonamiento es "válido" lejos de entrar en matices me referí sistema formal \( L \) del cálculo de enunciados y a una demostración, cuya fórmula final es un teorema (o equivalentemente una tautólogía debido a los teoremas de correción y adecuación de \( L \)).

Sin embargo, en \( L \) tenemos el concepto de deducción, es decir dado un conjunto de fórmulas bien formadas \( \Gamma \) de \( L \), una deducción \( \mathcal{A}_n \) a partir de  \( \Gamma \) (\( \Gamma\;\vdash\;\mathcal{A}_n \)) es una cadena \( \mathcal{A}_1,\mathcal{A}_2,\ldots,\mathcal{A}_n \) de fórmulas bien formadas de \( L \) de manera que, para todo \( i\;(1\leq{i}\leq{n}) \) o bien \( \mathcal{A}_i \) es axioma de \( L \) o bien es un elemento de \( \Gamma \) o bien se deduce de dos fórmulas anteriores mediante modus ponens.

Como caso particular, los teoremas son deducciones del tipo \( \emptyset\;\vdash\;\mathcal{A}_n \). Las deducciones, no tienen por qué dar lugar a tautologías, sin embargo parece razonable llamarles razonamientos váldos.

Intuyo de tu mensaje que llamas razonamiento válido exclusivamente cuando \( \Gamma \) es un conjunto de tautologías, cosa que no tiene la menor importancia. Como tantas veces, es una cuestión de acuerdos previos.

Saludos.

11 Julio, 2009, 01:37 pm
Respuesta #11

LauLuna

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Las deducciones, no tienen por qué dar lugar a tautologías, sin embargo parece razonable llamarles razonamientos váldos.

Intuyo de tu mensaje que llamas razonamiento válido exclusivamente cuando \( \Gamma \) es un conjunto de tautologías, cosa que no tiene la menor importancia. Como tantas veces, es una cuestión de acuerdos previos,

No, lo único que tiene que ser una tautología es la fórmula condicional que se obtiene poniendo como antecedente la conjunción de las fórmulas de partida y como consecuente la fórmula deducida. Por ejemplo:

1. p->q
2. p
3. luego q

Ninguna de las premisas es una tautología pero (p->q)&p ->q sí lo es.

11 Julio, 2009, 02:09 pm
Respuesta #12

Fernando Revilla

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No, lo único que tiene que ser una tautología es la fórmula condicional que se obtiene poniendo como antecedente la conjunción de las fórmulas de partida y como consecuente la fórmula deducida. Por ejemplo:

Dado que todo lo que dije en mi mensaje anterior está totalmente corroborado y no es una opinión mía, me gustaría que especificaras a que te refieres con ese "no", dado que el único margen posible para la discusión de lo que yo expresé es si a una deducción le das o no el nombre de razonamiento válido (cosa irrelevante insisto).

Citar
lo único que tiene que ser una tautología es la fórmula condicional que se obtiene poniendo como antecedente la conjunción de las fórmulas de partida y como consecuente la fórmula deducida

Vamos a ver, lo único que tiene que ser tautología ¿para qué?. No sé de que estás hablando.

Citar
1. p->q
2. p
3. luego q

Ninguna de las premisas es una tautología pero (p->q)&p ->q sí lo es.

¿Qué contradice eso con lo que yo dije?

Saludos.

11 Julio, 2009, 02:19 pm
Respuesta #13

LauLuna

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Phidias,

decías tú que intuyes que yo llamo 'razonamiento válido' a una deducción sólo si el conjunto de fórmulas de que parte contiene sólo tautologías.

Y simplemente te digo que no es así como yo uso la terminología y te explico el sentido en el que yo hablaba de tautologías.

Mi 'no' no pretende negar ninguna otra cosa de las que has expuesto. En ninguna estamos en contradicción.

Un saludo

11 Julio, 2009, 02:56 pm
Respuesta #14

Fernando Revilla

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Mi 'no' no pretende negar ninguna otra cosa de las que has expuesto. En ninguna estamos en contradicción.

Bien, seguro que intuí mal a que te referías.

Saludos.