Autor Tema: Grupos

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02 Diciembre, 2005, 08:40 pm
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catalina

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Hola: les pido ayuda porfis, en unas demostraciones, son las siguientes:

1) Demostrar que si H es un subgrupo finito de un grupo G, entonces H es subgrupo de G si y solo si H es cerrado bajo el producto.

2) S G es un grupo abeliano de orden p.q donde (p,q)=1. Demostrar que si G tiene elementos a y b tales que el orden de a sea igual a p, y el orden de b es igual a q, entonces G es cíclico.

Mientras más pronto me ayuden mejor!!!! gracias.... :-(

02 Diciembre, 2005, 09:13 pm
Respuesta #1

teeteto

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Hola...

Para el segundo, piensa qué orden tiene el elemento ab

Saludos
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

02 Diciembre, 2005, 10:19 pm
Respuesta #2

Champion9999

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1) Demostrar que si H es un subgrupo finito de un grupo G, entonces H es subgrupo de G si y solo si H es cerrado bajo el producto.

Probablemente era:

Demostrar que si H (no vacío) es un subconjunto de un grupo G,
 entonces H es un subgrupo de G \( \Longleftrightarrow{} \) H es cerrado bajo el producto.

Prueba de (\( \Longrightarrow{} \)).

Tienes que probar que dado \( x\in{H} \), se tiene que \( x^{-1}\in{H} \). Solo basta observar que \( x^{-1}=x^n=\underbrace{x.x...x}_{\mbox{n veces}}\in{H} \) para algún \( n \) (Aqui es donde usas que G es finito, también usas el teorema de Lagrange).

El resto no ofrece dificultad.

Para 2. Teeteto ya te dio la pista.

Saludos
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