[catalina]

Hola: les pido ayuda porfis, en unas demostraciones, son las siguientes:

1) Demostrar que si H es un subgrupo finito de un grupo G, entonces H es subgrupo de G si y solo si H es cerrado bajo el producto.

2) S G es un grupo abeliano de orden p.q donde (p,q)=1. Demostrar que si G tiene elementos a y b tales que el orden de a sea igual a p, y el orden de b es igual a q, entonces G es cíclico.

Mientras más pronto me ayuden mejor!!!! gracias.... :-(

[teeteto]

Hola...

Para el segundo, piensa qué orden tiene el elemento ab

Saludos

[Champion9999]

1) Demostrar que si H es un subgrupo finito de un grupo G, entonces H es subgrupo de G si y solo si H es cerrado bajo el producto.

Probablemente era:

Demostrar que si H (no vacío) es un subconjunto de un grupo G,
 entonces H es un subgrupo de G \( \Longleftrightarrow{} \) H es cerrado bajo el producto.

Prueba de (\( \Longrightarrow{} \)).

Tienes que probar que dado \( x\in{H} \), se tiene que \( x^{-1}\in{H} \). Solo basta observar que \( x^{-1}=x^n=\underbrace{x.x...x}_{\mbox{n veces}}\in{H} \) para algún \( n \) (Aqui es donde usas que G es finito, también usas el teorema de Lagrange).

El resto no ofrece dificultad.

Para 2. Teeteto ya te dio la pista.

Saludos